Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Миракова, Бука 4 класс, Просвещение: 5. Первый мальчик на коньках пробегает 8 м в секунду, а второй — 6 м в секунду. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут с одного места и в одном направлении? Составь и реши задачу, обратную данной. 6. Сравни. 57 ц 7 кг и 57 070 кг 57 мин 7 с и 5 770 мин 57 т 7 кг и 57 007 кг 57 м 7 мм и 5 707 мм 7. На первом тракторе работали 60 ч, на втором — 55 ч. На втором тракторе израсходовали на 40 л горючего меньше, чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали на каждом тракторе при одинаковой норме расхода горючего в час? 8. Высота футбольных ворот 2 м 44 см, а высота хоккейных ворот в 2 раза меньше. Вычисли высоту хоккейных ворот. 9. Как нужно расставить скобки, чтобы запись стала верной? 350 - 15 · 104 - 1 428 : 14 = 320 10. Докажи, что площадь зелёной фигуры равна площади жёлтой фигуры. 5. Запишем краткое условие задачи. Мальчики бегут одновременно в одном направлении Скорость первого - 8 м/с Скорость второго - 6 м/с Р асстояние, на которое первый опередил второго - 50 м Время, через которое первый опередил второго - ? При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей. Найдём скорость удаления. Для этого вычтем из скорости первого мальчика скорость второго. 8-6=2 (м/с) – скорость удаления. Для того, чтобы найти время по известным расстоянию и скорости, необходимо расстояние разделить на скорость. Р азделим расстояние, на которое первый опередил второго, на скорость удаления. 50∶2=25 (с) – время, через которое первй опередил второго на 50 м. Ответ: через 25 секунд. Нам уже знакомы задачи, условия и решения которых взаимосвязаны. Если одно из данных в условии задачи посчитать неизвестным, а вычисленное неизвестное взять за данное, то получится задача, обратная данной. Запишем краткое условие обратной задачи. Мальчики бегут одновременно в одном направлении Скорость первого - 8 м/с Скорость второго - 6 м/с Время, через которое первый опередил второго - 25 с Р асстояние, на которое первый опередил второго - ? 8-6=2 (м/с) – скорость удаления. Для того, чтобы найти расстояние по известным скорости и времени, необходимо скорость умножить на время. Умножим время, через которое певый опередил второго, на скорость удаления. 25∙2=50 (м) – расстояние, на которое первый опередил второго через 25 секунд. Ответ: 50 м. 6. Известно, что 1 ц=100 кг. Тогда, 57 ц 7 кг=57 ц+7 кг=57∙1 ц+7 кг= =57∙100 кг+7 кг=5 700 кг+7 кг=5 707 кг. 5 707 кг < 57 070 кг, значит и 57 ц 7 кг < 57 070 кг. Известно, что 1 т=1 000 кг. Тогда, 57 т 7 кг=57 т+7 кг=57∙1 т+7 кг= =57∙1 000 кг+7 кг=57 000 кг+7 кг=57 007 кг. 57 007 кг=57 007 кг, значит и 57 т 7 кг=57 007 кг. 57 мин 7 с < 5 770 мин Известно, что 1 м=100 см, 1 см=10 мм, значит 1 м=100∙10 мм=1 000 мм. Тогда, 57 м 7 мм=57 м+7 мм=57∙1 м+7 мм= =57∙1 000 мм+7 мм=57 000 мм+7 мм=57 007 мм. 57 007 мм > 5 707 мм, значит и 57 м 7 мм > 5 707 мм. 7. Запишем краткое условие задачи. Время работы Р асход горючего 1 трактор 60 часов ? л 2 трактор 55 часов ? л, на 40 л меньше, чем на первом Для того, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, необходимо из большего числа вычесть меньшее. Найдём, на сколько часво больше работал первый трактор. 60-55=5 (ч) – больше работал первый трактор. Каждый трактор расходует за 1 час одинаковое количество горючего. Для того, чтобы найти количество горючего, израсходованное за 1 час, необходимо количество литров горючего, израсходованное первым трактором, разделить на время его работы. 40∶5=8 (л) – расходует каждый трактор за 1 час. Найдём количество горючего, которое израсходовал первый трактор – умножим время работы трактора на количество горючего, израсходованное за 1 час. 60∙8=480 (л) – израсходовал первый трактор. Для того, чтобы умножить круглое число на однозначное, можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать столько нулей, сколько их в круглом числе. 480-40=440 (л) – израсходовал второй трактор. Ответ: 480 л и 440 л. 9. 350-15∙104-1 428∶14 Вспомним порядок выполнения действий в выражениях. - если в выражении нет скобок, то сначала выполняют умножение или деление, а потом – сложение или вычитание (слева направо). - если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем применяют первое правило. Подумаем, что получим при делении 1 428 на 14. 1428 14 14 102 28 28 0 Пишем: 1 428∶14. Первое неполное делимое – 14 сотен. Значит, в частном будет 3 цифры. Делю сотни: разделю 14 на 14, получу 1 - столько сотен будет в частном. Умножу 14 на 1, получу 14 - столько сотен разделили. Вычту: 14-14=0 – сотни разделили все. Делю десятки: 2 десятка нельзя разделить на 14 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0. Делю единицы: 2 десятка 8 единиц – это 28 единиц. Р азделю 28 на 14, получу 2 - столько единиц будет в частном. Умножу 14 на 2, получу 28 - столько единиц разделили. Вычту: 28-28=0 – единицы разделили все. Читаю ответ: 102. Р ассмотрим выражение из условия с учётом выполненного деления. 350-15∙104-1 428∶14=350-15∙104-102 Подумаем, как расставить скобк в выражении. Если из 104 вычесть 102, получим 2. Тогда, при умножении 15 на 2, получим произведение 30. А при вычитании 350-30 получим разность 320. Тогда, следует расставить скобки таким образом: 350-15∙(104-102) Р асставим скобки в выражении из условия 350-15∙(104-1 428∶14).
