Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Запишите в виде степени с основанием 2 число: 1) 4; 2) 16; 3) 32; 4) 256. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. В нашем случае основанием степени должно являться число 2. Известно, что степень заменяет произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен в нашем случае числу 2. Значит, необходимо разложить числа, данные в задании, на произведения, все множители которых равны 2. 1) 4=2•2=2^2 2) 16=2•8=2•2•4=2•2•2•2=2^4 3) 32=2•16=2•2•8=2•2•2•4=2•2•2•2•2=2^5 4) 256=2•128=2•2•64=2•2•2•32=2•2•2•2•16= =2•2•2•2•2•8=2•2•2•2•2•2•4= =2•2•2•2•2•2•2•2=2^8 В два магазина завезли 268 кг шампиньонов, причём в первый магазин завезли шампиньонов в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов шампиньонов завезли в каждый магазин? Составим краткую запись условий задачи. 1 магазин ? кг, в 3 раза меньше 2 магазин ? кг 1 способ Первый магазин получил одну часть всех шампиньонов, а второй – три такие же части. Всего частей получается 4. 1+3=4 (части) Значит, первый магазин получил в четыре раза меньше, чем всего было шампиньонов (268 кг). 268 кг составляют 4 части. Одна часть будет меньше в 4 раза. 268:4=67 (кг) – одна часть, столько же шампиньонов получил первый магазин. Второй магазин получил три части. 67•3=201 (кг) – шампиньонов получил второй магазин. Ответ: 67 кг и 201 кг. 2 способ Пусть первый магазин получил x кг шампиньонов. Тогда, второй магазин получил 3x кг шампиньонов. По условию, всего в оба магазина завезли 268 кг шампиньонов. x+3x=268 При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x. 1•x+3x=268 x - общий множитель слагаемых 1•x и 3x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок. x•(1+3)=268 x•4=268 x - неизвестный множитель. Для того, чтобы его найти, разделим произведение (268) на известный множитель (4). x=268:4 x=67 (кг) – шампиньонов привезли в первый магазин. 3x=3•67=201 (кг) – шампиньонов привезли во второй магазин. Ответ: 67 кг и 201 кг.
