Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Составьте числовое выражение и найдите его значение: 1) куб разности чисел 9 и 8; 2) квадрат суммы чисел 8 и 7; 3) сумма квадратов чисел 8 и 7; 4) разность кубов чисел 4 и 1. В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью. В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. Квадрат числа – это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: a^2. Куб числа – это третья степень числа. Куб числа записывают так: a^3. Стоит учитывать, что если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения, а именно: 1. Если необходимо выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо. 2. Если необходимо выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо. 3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать правила, указанные выше. 1) Необходимо найти куб разности чисел 9 и 8. Запишем разность чисел 9 и 8: 9-8. Запишем куб получившейся разности чисел, то есть третью степень получившегося выражения. Значит, основание степени равно 9-8, а показатель степени 3, то есть запишем (9-8)^3. Далее решаем разность в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем: (9-8)^3=1^3=1•1•1=1•1=1 2) Необходимо найти квадрат суммы чисел 8 и 7. Запишем сумму чисел 8 и 7: 8+7. Запишем квадрат получившейся суммы чисел, то есть вторую степень получившегося выражения. Значит, основание степени равно 8+7, а показатель степени 2, то есть запишем (8+7)^2. Далее находим значение выражения в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем: (8+7)^2=15^2=15•15=225 3) Необходимо найти сумму квадратов чисел 8 и 7. Запишем квадрат числа 8, то есть вторую степень числа 8. Значит, основание степени равно 8, а показатель степени 2, то есть запишем 8^2. Запишем квадрат числа 7, то есть вторую степень числа 7. Значит, основание степени равно 7, а показатель степени 2, то есть запишем 7^2. Сумму данных степеней запишем следующим образом: 8^2+7^2. Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и складываем получившиеся значения, то есть имеем: 8^2+7^2=8•8+7•7=64+49=113 4) Необходимо найти разность кубов чисел 4 и 1. Запишем куб числа 4, то есть третью степень числа 4. Значит, основание степени равно 4, а показатель степени 3, то есть запишем 4^3. Запишем куб числа 1, то есть третью степень числа 1. Значит, основание степени равно 1, а показатель степени 3, то есть запишем 1^3. Разность данных степеней запишем следующим образом: 4^3-1^3. Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем: 4^3-1^3=4•4•4-1•1•1=16•4-1•1=64-1=63 Валентин подарил Виктории розы и орхидеи, причём орхидей было в 4 раза меньше, чем роз. Сколько роз подарил Валентин, если известно, что их было на 51 больше, чем орхидей? Составим краткую запись условий задачи. Розы ? шт, на 51 шт больше Орхидеи ? шт, в 4 раза меньше 1 способ Орхидеи составляют одну часть всех цветов, а розы – 4 такие же части. Найдём, сколько цветов составляет одна часть. Зная это, можно будет найти количество цветов каждого вида. Известно, на сколько штук было больше роз (51), найдём эту разницу в частях. Для этого надо вычесть количество частей роз (1) из количества частей орхидей (4). 4-1=3 (части) – на столько частей было больше роз. 51 цветок составляет 3 части. Одна часть в 3 раза меньше, чем 51. 51:3=17 (шт) – одна часть, столько же было орхидей. Розы составляют 4 такие части. 17•4=68 (шт) – было роз. Ответ: 68 роз. 2 способ Пусть орхидей было x шт. Тогда, роз было 4x шт. По условию, если вычесть количество орхидей (x) из количества роз (4x), получится 51. 4x-x=51 При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x. 4x-1•x=51 x - общий множитель уменьшаемого 4x и вычитаемого 1•x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок. x•(4-1)=51 x•3=51 x - неизвестный множитель. Для того, чтобы его найти, разделим произведение (51) на известный множитель (3). x=51:3 x=17 (шт) – было орхидей. 4x=4•17=68 (шт) – было роз. Ответ: 68 роз.
