Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Составьте числовое выражение и найдите его значение: 1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8; 2) разность квадратов чисел 6 и 2; 3) квадрат разности чисел 6 и 2; 4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5. В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью. В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a. a•a•…•a=a^n n множителей Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью. При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени. Квадрат числа – это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: a^2. Куб числа – это третья степень числа. Куб числа записывают так: a^3. Стоит учитывать, что если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения, а именно: 1. Если необходимо выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо. 2. Если необходимо выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо. 3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать правила, указанные выше. 1) Необходимо найти сумму куба числа 5 и квадрата числа 8. Запишем куб числа 5, то есть третью степень числа 5. Значит, основание степени равно 5, а показатель степени 3, то есть запишем 5^3. Запишем квадрат числа 8, то есть вторую степень числа 8. Значит, основание степени равно 8, а показатель степени 2, то есть запишем 8^2. Сумму данных степеней запишем следующим образом: 5^3+8^2. Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и складываем полученные значения, то есть имеем: 5^3+8^2=5•5•5+8•8=25•5+64=125+64=189 2) Необходимо найти разность квадратов чисел 6 и 2. Запишем квадрат числа 6, то есть вторую степень числа 6. Значит, основание степени равно 6, а показатель степени 2, то есть запишем 6^2. Запишем квадрат числа 2, то есть вторую степень числа 2. Значит, основание степени равно 2, а показатель степени 2, то есть запишем 2^2. Разность данных степеней запишем следующим образом: 6^2-2^2. Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем: 6^2-2^2=6•6-2•2=36-4=32 3) Необходимо найти квадрат разности чисел 6 и 2. Запишем разность чисел 6 и 2: 6-2. Запишем квадрат разности чисел 6 и 2, то есть вторую степень этой разности. Значит, основание степени равно 6-2, а показатель степени 2, то есть запишем ?(6-2)?^2. Далее решаем выражение в скобках, затем записываем получившуюся степень в виде произведения, и находим её результат, то есть имеем: ?(6-2)?^2=4^2=4•4=16 4) Необходимо найти разность куба числа 3 и квадрата числа 5. Запишем куб числа 3, то есть третью степень числа 3. Значит, основание степени равно 3, а показатель степени 3, то есть запишем 3^3. Запишем квадрат числа 5, то есть вторую степень числа 5. Значит, основание степени равно 5, а показатель степени 2, то есть запишем 5^2. Разность данных степеней запишем следующим образом: 3^3-5^2. Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем: 3^3-5^2=3•3•3-5•5=9•3-25=27-25=2 В двух залах кинотеатра демонстрировались два кинофильма. В первом зале зрителей было в 7 раз больше, чем во втором. Сколько зрителей находилось во втором зале, если известно, что их было на 156 меньше, чем в первом? Составим краткую запись условий задачи. 1 зал ? зрителей, в 7 раз больше 2 зал ? зрителей, на 156 меньше 1 способ Во втором зале была одна часть зрителей, а в первом – семь таких же частей. Найдём, сколько зрителей составляет одна часть. Зная это, можно будет найти количество зрителей в каждом из залов. Известно, на сколько людей было больше во втором зале (156), найдём эту разницу в частях. Для этого надо вычесть количество частей во втором зале (1) из количества частей в первом зале (7). 7-1=6 (частей) – на столько частей в первом зале больше. 156 зрителей составляет 6 частей. Одна часть в 6 раз меньше, чем 156. 156:6=26 (зрителей) – одна часть, столько же было во втором зале. Ответ: 26 зрителей. 2 способ Пусть во втором зале было x зрителей. Тогда, в первом зале было 7x зрителей. По условию, во втором зале было на 156 зрителей меньше, чем в первом зале. 7x-x=156 При умножении на 1, число не меняется, поэтому x можно записать как 1•x. 7x-1•x=156 x - общий множитель уменьшаемого 7x и вычитаемого 1•x, вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок. x•(7-1)=156 x•6=156 x - неизвестный множитель. Для того, чтобы его найти, разделим произведение (156) на известный множитель (6). x=156:6 x=26 (зрителей) – было во втором зале. Ответ: 26 зрителей.
