Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. На сколько порций мороженого хватит 500 г сахара? По условию для приготовления десяти порций мороженого используют 200 г сахара. Значит, чтобы найти сколько сахара необходимо на одну порцию, нужно разделить 200 г на 10, то есть 200:10=20 (г) – сахара необходимо для одной порции мороженого. Необходимо найти на сколько порций мороженого хватит 500 г сахара. Стало известно, что на одну порцию мороженого необходимо 20 г сахара. Значит, для ответа на вопрос необходимо 500 разделить на 20, то есть 500 г сахара хватит на 500:20=25 (порций) – мороженого. Ответ: 25 порций. За четыре дня путешествия капитан Врунгель проплыл 546 миль. Во второй день он проплыл в 4 раза больше, чем в первый, в третий — в 3 раза больше, чем в первый, а в четвёртый — в 5 раз больше, чем в первый. Сколько миль проплывал капитан Врунгель ежедневно? 1 день ? миль 2 день ? миль, в 4 раза больше 3 день ? миль, в 3 раза больше 4 день ? миль, в 5 раз больше Всего 546 миль 1 способ В первый день Врунгель проплыл одну часть всего пути, во второй день – 4 такие же части, в третий – 3 такие же части, а в четвёртый – 5 таких же частей. Найдём сколько миль составляет одна часть. Зная это, можно будет найти расстояние, пройденное в каждый из дней. 1+4+3+5=5+8=13 (частей). 546 миль составляют 13 частей. Одна часть будет меньше в 13 раз. 546:13=42 (мили) – одна часть, столько же миль было пройдено в первый день. Во второй день было пройдено 4 такие части. 42•4=168 (миль) – пройдено во второй день. В третий день было пройдено 3 такие части. 42•3=126 (миль) – пройдено в третий день. В четвёртый день было пройдено 5 таких частей. 42•5=210 (миль) – пройдено в четвёртый день Ответ: в первый день пройдено 42 мили, во второй – 168 миль, в третий – 126 миль, в четвёртый – 210 миль. 2 способ Пусть в первый день было пройдено x миль. Тогда, во второй день было пройдено 4x миль, в третий - 3x миль, в четвёртый – 5x миль. По условию, всего Врунгель проплыл 546 миль. x+4x+3x+5x=546 При умножении на 1, число не меняется. Поэтому, x можно записать как 1•x. 1•x+4x+3x+5x=546 x – общий множитель слагаемых 1•x,4x,3x и 5x. Вынесем его за скобки и найдём значение внутри скобок. x•(1+4+3+5)=546 x•13=546 x – неизвестный множитель. Для того, чтобы найти его, разделим произведение (546) на известный множитель (13). x=546:13 x=42 (мили) – пройдено за первый день. 4x=4•42=168 (миль) – пройдено за второй день. 3x=3•42=126 (миль) – пройдено за третий день. 5x=5•42=210 (миль) – пройдено за четвёртый день. Ответ: в первый день пройдено 42 мили, во второй – 168 миль, в третий – 126 миль, в четвёртый – 210 миль.
