Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника. Составим краткую запись условий задачи. Сторона квадрата 12 см Длина прямоугольника 18 см Ширина прямоугольника x см S_прям=S_кв P_пр - ? При этом введём буквенное обозначение для ширины прямоугольника - x см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Тогда, площадь квадрата со стороной 12 см будет равна: S_кв=12^2=12•12=144 (см^2). По условию площади квадрата и прямоугольника равны. Значит, площадь прямоугольника S_прям=144 (см^2). Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Тогда, получим уравнение: 18x=144 Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Тогда, x=144:18. x=8 Следовательно, ширина прямоугольника равна 8 см. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон прямоугольника. Тогда, периметр прямоугольника со сторонами 18 см и 8 см равен: P_пр=2•(18+8)=2•26=52 (см). Ответ: 52 см. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку. Воспользуемся формулой нахождения делимого при делении с остатком. Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. a=bq+r где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток. Из условий следует, что делитель равен 7 (b=7). А неполное частное равно остатку (q=r). Подставим всё в формулу (вместо q напишем r). a=7r+r a=8r Подставляя разные r в формулу, будем получать разные значения a. Также учтём, что остаток всегда меньше делителя. r<7. Таким образом, вместо r можно подставить 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 0 подставлять нельзя, так как при этом a=8•0=0, а 0 – не натуральное число. При r=1: a=8•1=8. При r=2: a=8•2=16. При r=3: a=8•3=24. При r=4: a=8•4=32. При r=5: a=8•5=40. При r=6: a=8•6=48. Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.
