Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата. Составим краткую запись условий задачи. Сторона квадрата x см Длина прямоугольника 12 см Ширина прямоугольника 3 см S_прям=S_кв P_кв - ? Введём буквенное обозначение для стороны квадрата - x см. Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 3 см будет равна: S_прям=12•3=36 (см^2). По условию площади квадрата и прямоугольника равны. Значит, площадь квадрата S_кв=36 (см^2). Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Тогда, площадь квадрата со стороной x см будет равна: S_кв=x^2. Поэтому, x^2=36. Тогда, x=6, так как 6^2=6•6=36. Следовательно, сторона квадрата равна 6 см. Периметр квадрата равен сумме четырёх его сторон, но у квадрата все стороны равны. Поэтому сложение можно заменить умножением. Тогда, периметр квадрата со стороной 6 см равен: P_кв=4•6=24 (см). Ответ: 24 см. В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались: 1) 3 шара одного цвета; 2) шары всех трёх цветов? 1) Если вытащить 3 шарика, то они могут оказаться одного цвета. Но такое произойдёт необязательно. Необходимо найти такое количество шаров, что среди них обязательно (то есть в любом случае) найдётся 3 шарика одного цвета. Необходимо вытащить 7 шариков. Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 6, то может оказаться по 2 шарика каждого цвета. В этом случае, когда мы вытащим седьмой шарик, шариков одного из цветов станет 3. Например, если седьмой шарик оказался красным, то будет 2 шарика чёрного цвета, 2 шарика белого цвета и 3 шарика красного цвета. Ответ: 7 шариков. 2) Как и в первом пункте, необходимо рассмотреть худший случай. Может получиться так, что вытащили все шарики чёрного и красного цветов, всего 11 шариков. Это худший случай, так как шариков этих цветов больше всего (например, белых и чёрных вместе 9, что меньше, чем 11). Тогда, в коробке останутся только шарики белого цвета. Следующий (двенадцатый) шарик будет белого цвета. И тогда найдётся 3 шарика разных цветов. Необходимо вытащить 12 шариков. Если вытащить хотя бы на 1 меньше, то есть 11, то может оказаться 5 чёрных и 6 красных шариков. Ответ: 12 шариков.
