Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4? Рассмотрим наименьшее и наибольшее возможные произведения. Чем меньше множители, тем меньше произведение. 222 – наименьшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3. 333 – наименьшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4. 222•333=73 926 Чем больше множители, тем больше произведение. 333 – наибольшее число, которое можно составить из цифр 2 и 3. 444 – наибольшее число, которое можно составить из цифр 3 и 4. 333•444=147 852 Все числа, состоящие только из цифр 2 и 3, находятся между числами 222 и 333. Все числа, состоящие только из цифр 3 и 4, находятся между числами 333 и 444. Поэтому, все возможные произведения находятся между числами 73 926 и 147 852. Действительно, так как 222•333 - наименьшее произведение, то другие произведения не могут получиться меньше этого. Аналогично, так как 333•444 - наибольшее произведение, то другие произведения не могут получиться больше этого. Значит, на первом месте могут стоять только цифры 7, 8, 9 и 1, поэтому произведение не может состоять только из цифр 2 и 4. Ответ: нет, не может. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: 1) 7,4 < х < 8,2; 2) 12 < x < 19,65. Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой целая часть больше. Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной. Для того, чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо: 1. с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях; 2. сравнить полученные дроби поразрядно. 1) 7,4<x<8,2 8 – первое натуральное число, которое больше числа 7,4. Действительно, 7<7,4, а 8>7,4. 7=7,0 У десятичных дробей 7,4 и 7,0 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 4>0, поэтому 7,4>7,0. Следовательно, 7,4>7. 8=8,0 У десятичных дробей 7,4 и 8,0 целые части неравны, сравним их. 7<8, поэтому 7,4<8,0. Следовательно, 7,4<8. Все натуральные числа, которые больше 7, больше числа 7,4. 8 – последнее натуральное число, которое меньше числа 8,2. Действительно, 8<8,2, а 9>8,2. 8=8,0 У десятичных дробей 8,0 и 8,2 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 0<2, поэтому 8,0<8,2. Следовательно, 8<8,2. 9=9,0 У десятичных дробей 9,0 и 8,2 целые части неравны, сравним их. 9>8, поэтому 9,0>8,2. Следовательно, 9>8,2. Все натуральные числа, которые меньше 9, меньше числа 8,2. Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 7 и меньше 9. Подходит только число 8. x=8. 2) 12<x<19,65 13 – первое натуральное число, которое больше числа 12. 19 – последнее натуральное число, которое меньше числа 19,65. Действительно, 19<19,65, а 20>19,65. 19=19,00 У десятичных дробей 19,00 и 19,65 совпадают только целые части. Необходимо сравнить десятые. 0<6, поэтому 19,00<19,65. Следовательно, 19<19,65. 20=20,00 У десятичных дробей 20,0 и 19,65 целые части неравны, сравним их. 20>19, поэтому 20,00>19,65. Следовательно, 20>19,65. Все натуральные числа, которые меньше 20, меньше числа 19,65. Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 12 и меньше 20. x принимает значения 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19.
