Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 428. Два велосипедиста едут по одной дороге. Сейчас расстояние между ними 54 км. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго велосипедиста. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? (Рассмотреть все случаи.) Для начала найдём скорость второго велосипедиста. По условию, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, что составляет 3/4 скорости второго велосипедиста. Значит, скорость второго велосипедиста равна 12:3•4=4•4=16 км/ч. 1) Если велосипедисты движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, то скорость их сближения равна сумме скоростей велосипедистов. Значит, 12+16=28 (км/ч) – скорость сближения. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения велосипедисты сблизятся на расстояние, равное 28•2=56 км. Сейчас между велосипедистами 54 км, значит, через 2 часа между ними будет 56-54=2 км. Таким образом, за 2 часа велосипедисты встретятся и вновь разъедутся на расстояние 2 км. Ответ: 2 км. 2) Если велосипедисты движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, то скорость удаления равна сумме скоростей велосипедистов. Значит, 12+16=28 (км/ч) – скорость удаления. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения объекты удалятся на расстояние, равное 28•2=56 км. Сейчас между велосипедистами 54 км, значит, через 2 часа между ними будет 54+56=110 км. Ответ: 110 км. 3) Если велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с большей скоростью движется за велосипедистом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, то скорость сближения равна разности скоростей велосипедистов. Значит, 16-12=4 (км/ч) – скорость сближения. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения велосипедисты сблизятся на расстояние, равное 4•2=8 км. Сейчас между велосипедистами 54 км, значит, через 2 часа между ними будет 54-8=46 км. Ответ: 46 км. 4) Если велосипедисты движутся в одном направлении, при этом велосипедист с меньшей скоростью движется за велосипедистом с большей скоростью, то есть отдаляется от него или отстаёт от него, то скорость удаления равна разности скоростей велосипедистов. Значит, 16-12=4 (км/ч) – скорость удаления или отставания. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения велосипедисты удалятся на расстояние, равное 4•2=8 км. Сейчас между объектами 54 км, значит, через 2 часа между ними будет 54+8=62 км. Ответ: 62 км.
