Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Найдите корень уравнения: а) 5n - 2n = 8,4; в) х + х + 9,246 = 48; б) 2m + 6m = 9,6; г) 7у - 4у — 58,2 = 72,12. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти. Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство. Корень уравнения – это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корень или не иметь их вообще. Тогда, говорят, что решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет вообще. а) 5n-2n=8,4 Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим, что (5-2)n=8,4 3n=8,4 Неизвестным является множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=8,4:3 Или, выполнив деление, n=2,8 б) 2m+6m=9,6 Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим, что (2+6)m=9,6 8m=9,6 Неизвестным является множитель m. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим m=9,6:8 Или, выполнив деление, m=1,2 в) x+x+9,246=48 Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим, что (1+1)x+9,246=48 2x+9,246=48 Решим уравнение относительно сложения – неизвестным является слагаемое 2x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=48-9,246 Или, выполнив вычитание, 2x=38,754 Теперь решим уравнение относительно умножения - неизвестным является множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=38,754:2 Или, выполнив деление, x=19,377 г) 7y-4y-58,2=72,12 Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим, что (7-4)y-58,2=72,12 3y-58,2=72,12 Решим уравнение относительно вычитания – неизвестным является уменьшаемое 3y. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 3y=72,12+58,2 Или, выполнив сложение, 3y=130,32 Теперь решим уравнение относительно умножения - неизвестным является множитель y. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим y=130,32:3 Или, выполнив деление, y=43,44 Бассейн объёмом 140 м^3 наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 19,5 м^3/ч, а через вторую — 20,5 м^3/ч. а) За какое время наполнят бассейн эти трубы? б) С какой скоростью должно работать сливное отверстие, чтобы слить воду за 2,8 ч? Решим задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x кг – массу одного из чемоданов. Тогда, масса другого чемодана составит 3x кг, так как один из чемоданов тяжелее другого в 3 раза. При этом один чемодан тяжелее другого на 19,2 кг, следовательно, можно составить следующее уравнение: 3x-x=19,2 Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, 3x-1•x=19,2 Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (3-1)x=19,2 Или, выполнив вычитание, 2x=19,2 Неизвестным является множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=19,2:2 Или, выполнив деление, x=9,6 Значит, масса одного чемодана 9,6 кг. Другой чемодан в 3 раза тяжелее, значит его масса 3•9,6=28,8 (кг) – масса другого чемодана. Таким образом, один чемодан (9,6 кг) не превышает 23 кг, а другой (28,8 кг) – превышает 23 кг. Значит, пассажиру необходимо будет внести дополнительную плату за второй чемодан. Ответ: Да, придётся.
