Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: ) Какие числа могут быть взаимно простыми: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 2) Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа? 1) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8. Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1. Но оба эти числа точно делятся на 2. НОД (6,8)=2>1 Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми. б) Возьмём для примера произвольные числа 2 и 3. Для того, чтобы числа 2 и 3 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1. НОД (2,3)=1 Вывод – чётное и нечётное числа могут быть взаимно простыми. в) Возьмём для примера произвольные числа 13 и 61. Для того, чтобы числа 13 и 61 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1. НОД (13,61)=1 Вывод – два простых числа могут быть взаимно простыми. г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9. Число 7 является простым числом. Число 9 является составным числом. НОД (7,9)=1 Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми. д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми. Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15. Так как НОД (13,14)=1, НОД (14,15)=1. Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые. 2) а) Возьмём для примера произвольные числа 6 и 8. Для того, чтобы числа 6 и 8 были взаимно простыми, их наибольший общий делитель должен быть равен 1. Но оба эти числа точно делятся на 2. НОД (6,8)=2>1 Вывод – два чётных числа не могут быть взаимно простыми. б) Для примера возьмём числа 20 и 35. Число 20 является чётным. 20=2•2•5 . Число 35 является нечётным. 35=5•7 НОД (20,35)=5>1 Значит, 20 и 35 не являются взаимно простыми числами. Вывод – чётное и нечётное числа не всегда взаимно простые. в) Два различных простых числа имеют только один общий делитель равный 1. Он же является и их наибольшим общим делителем. Так как рассматриваем два различных простых числа, то других общих делителей у них нет. Вывод – два различных простых числа всегда взаимно простые. г) Возьмём для примера произвольные числа 7 и 9. Число 7 является простым числом. Число 9 является составным числом. НОД (7,9)=1 Вывод – простое и составное числа могут быть взаимно простыми. А, например, пара чисел 2 и 4 – не взаимно простые числа. НОД (2,4)=2>1 д) Два последовательных натуральных числа всегда будут взаимно простыми. Например, 13 и 14 – пара взаимно простых чисел, так же как 14 и 15. Так как НОД (13,14)=1, НОД (14,15)=1. Вывод – последовательные натуральные числа всегда взаимно простые. В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня кисломолочную продукцию и каждые десять дней — кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Когда в следующий раз эти товары привезут в одни день? Для того, чтобы определить, когда в следующий раз (через сколько дней) все три вида товаров привезут в один день, необходимо найти НОК чисел 2, 3 и 10. Разложим числа 2, 3 и 10 на простые множители. 2 и 3 – простые числа. 10=2•5 Для того, чтобы определить НОК чисел 2, 3 и 5, необходимо выписать множители, входящие в разложение одного из чисел (10), затем добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел. В конце необходимо найти значение получившегося произведения. НОК (2,3,10)=2•5•3=10•3=30 Таким образом, через 30 дней, то есть 1 декабря+30 дней=31 декабря эти товары привезут в один день в следующий раз. Ответ: 31 декабря.
