Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Докажите, что если число у кратно 14, то оно делится на 7. Число y кратно 14 (число y делится на 14). Это значит, что y можно представить в виде произведения y=14•a Число a – некоторое целое число. Число 14 можно тоже представить в виде произведения множителей 2 и 7 (делители числа 14). 14=2•7 Или y=2•7•a Выясним, можно ли произведение 2•7•a разделить на 7. (2•7•a) :7= ? Для того, чтобы произведение 2•7•a разделить на число 7, можно разделить на 7 только один из множителей и полученное частное умножить на остальные сомножители. (2•7•a) :7=(7:7)•2•a=1•2•a=2a Таким образом, деление выполнимо, то есть число y делится на 7. Что и требовалось доказать. Найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби: а) 4/8; б) 15/25; в) 33/99; г) 51/85. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел; - найти произведение этих множителей. а) 4/8 Разложим числа 4 и 8 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 4=2•2 8=2•2•2 Общие множители чисел: 2; 2. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (4;8)=2•2=4 б) 15/25 Разложим числа 15 и 25 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 15=3•5 25=5•5 Общий множитель чисел один – число 5. Значит, НОД чисел 15 и 25 равен 5. НОД (15;25)=5 в) 33/99 Разложим числа 33 и 99 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 33=3•11 99=3•3•11 Общие множители чисел: 3; 11. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (33;99)=3•11=33 г) 51/85 Разложим числа 51 и 85 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел. 51=3•17 85=5•17 Общий множитель чисел один – число 17. Значит, НОД чисел 51 и 85 равен 17. НОД (51;85)=17
