Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Запишите в виде смешанного числа: а) 31 : 9; б) 81 : 9; в) 402 : 15; г) 1429 : 14. Черту обыкновенной дроби можно понимать как знак деления, то есть a/b=a:b. Это правило работает и в обратном порядке, то есть a:b=a/b Необходимо представить число в смешанной записи (есть целая часть и дробная часть). а) 31:9 Дробь 31/9 – неправильная, так как числитель 31 больше знаменателя 9. Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо разделить 31 на 9 с остатком 31:9=3 (ост.4) Неполное частное (3) будет целой частью, остаток (4) даёт числитель, а делитель (9) – знаменатель дробной части 31:9=3 4/9 б) 81:9 Дробь 81/9 – неправильная, так как числитель 81 больше знаменателя 9. Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо разделить 81 на 9 с остатком 81:9=9 , то есть остатка нет. Для того, чтобы представить число в смешанном виде, одну единицу запишем в виде неправильной дроби. 81:9=8 9/9 в) 402:15 Дробь 402/15 – неправильная, так как числитель 402 больше знаменателя 15. Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо разделить 402 на 15 с остатком 402:15=26 (ост.12) Неполное частное (26) будет целой частью, остаток (12) даёт числитель, а делитель (15) – знаменатель дробной части 402:15=26 12/15=26 (12:3)/(15:3)=26 4/5 Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. г) 1429:14 Дробь 1429/14 – неправильная, так как числитель 1429 больше знаменателя 14. Для того, чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, необходимо разделить 1429 на 14 с остатком 1429:14=102 (ост.1) Неполное частное (102) будет целой частью, остаток (1) даёт числитель, а делитель (14) – знаменатель дробной части 1429:14=102 1/14 Найдите НОД (n, d) если: а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11; б) n = 756, d = 720. Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка. Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо: - разложить их на простые множители; - из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел; - найти произведение этих множителей. а) n=3•5•7•7•11 d=5•5•7•11 НОД (n,d)=5•7•11=35•11=385 б) n=756, d=720 n=2•2•3•3•3•7 d=2•2•2•2•3•3•5 НОД (n,d)=2•2•3•3=4•9=36
