Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Какая из дробей больше: а) 5/6 или 23/24; б) 6/11 или 10/19; в) 7/30 или 3/10; г) 4/35 или 5/21? а) 5/6 и 23/24 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 6 и 24 их наименьшее общее кратное (НОК). 6=2•3 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(6,24)=2•2•2•3=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/6 . 24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 . 5/6=(5•4)/(6•4)=20/24 Теперь сравниваем дроби 20/24 и 23/24 . Так как 20<23, значит, 20/24<23/24 Таким образом, 5/6<23/24 б) 6/11 и 10/19 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 11 и 19 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(11,19)=11•19=209 Далее определим дополнительные множители для дробей 6/11 и 10/19 209:11=19 – дополнительный множитель для дроби 6/11 . 6/11=(6•19)/(11•19)=114/209 209:19=11 – дополнительный множитель для дроби 10/19 . 10/19=(10•11)/(19•11)=110/209 Теперь сравниваем дроби 114/209 и 110/209 . Так как 114>110, значит, 114/209>110/209 Таким образом, 6/11>10/19 в) 7/30 и 3/10 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 30 и 10 их наименьшее общее кратное (НОК). 30=2•3•5 10=2•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(10,30)=2•3•5=30 Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/10 . 30:10=3 – дополнительный множитель для дроби 3/10 . 3/10=(3•3)/(10•3)=9/30 Теперь сравниваем дроби 7/30 и 9/30 . Так как 7<9, значит, 7/30<9/30 Таким образом, 7/30<3/10 г) 4/35 и 5/21 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 35 и 21 их наименьшее общее кратное (НОК). 35=5•7 21=3•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(21,35)=3•5•7=105 Далее определим дополнительные множители для дробей 4/35 и 5/21 105:35=3 – дополнительный множитель для дроби 4/35 . 4/35=(4•3)/(35•3)=12/105 105:21=5 – дополнительный множитель для дроби 5/21 . 5/21=(5•5)/(21•5)=25/105 Теперь сравниваем дроби 12/105 и 25/105 . Так как 12<25, значит, 12/105<25/105 , то есть 4/35<5/21 . Запишите в виде десятичной дроби: а) 3/5; б) 7/25; в) 3/4; г) 27/50; д) 13/20; е) 5/8. а) Для того, чтобы дробь 3/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10. 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10 Дробь 6/10 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (6). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 6/10=0,6 б) Для того, чтобы дробь 7/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 7/25=(7•4)/(25•4)=28/100 Дробь 28/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (28). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 28/100=0,28 в) Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 3/4=(3•25)/(4•25)=75/100 Дробь 75/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (75). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 75/100=0,75 г) Для того, чтобы дробь 27/50 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 27/50=(27•2)/(50•2)=54/100 Дробь 54/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (54). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 54/100=0,54 д) Для того, чтобы дробь 13/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100. 13/20=(13•5)/(20•5)=65/100 Дробь 65/100 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (65). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 65/100=0,65 е) Для того, чтобы дробь 5/8 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 125 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000. 5/8=(5•125)/(8•125)=625/1000 Дробь 625/1000 можно записать без знаменателя ( в виде десятичной дроби). Сначала пишем целую часть (0), а потом числитель дробной части (625). Целую часть отделяем от дробной части запятой. 625/1000=0,625
