Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Расположите в порядке возрастания дроби: а) 2/3, 5/6, 7/9, 11/12; б) 25/28, 53/56, 7/8, 13/14. Какая из дробей больше: а) 5/6 или 23/24; б) 6/11 или 10/19; в) 7/30 или 3/10; г) 4/35 или 5/21? а) 5/6 и 23/24 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 6 и 24 их наименьшее общее кратное (НОК). 6=2•3 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(6,24)=2•2•2•3=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/6 . 24:6=4 – дополнительный множитель для дроби 5/6 . 5/6=(5•4)/(6•4)=20/24 Теперь сравниваем дроби 20/24 и 23/24 . Так как 20<23, значит, 20/24<23/24 Таким образом, 5/6<23/24 б) 6/11 и 10/19 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 11 и 19 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(11,19)=11•19=209 Далее определим дополнительные множители для дробей 6/11 и 10/19 209:11=19 – дополнительный множитель для дроби 6/11 . 6/11=(6•19)/(11•19)=114/209 209:19=11 – дополнительный множитель для дроби 10/19 . 10/19=(10•11)/(19•11)=110/209 Теперь сравниваем дроби 114/209 и 110/209 . Так как 114>110, значит, 114/209>110/209 Таким образом, 6/11>10/19 в) 7/30 и 3/10 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 30 и 10 их наименьшее общее кратное (НОК). 30=2•3•5 10=2•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(10,30)=2•3•5=30 Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/10 . 30:10=3 – дополнительный множитель для дроби 3/10 . 3/10=(3•3)/(10•3)=9/30 Теперь сравниваем дроби 7/30 и 9/30 . Так как 7<9, значит, 7/30<9/30 Таким образом, 7/30<3/10 г) 4/35 и 5/21 Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 35 и 21 их наименьшее общее кратное (НОК). 35=5•7 21=3•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделен цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(21,35)=3•5•7=105 Далее определим дополнительные множители для дробей 4/35 и 5/21 105:35=3 – дополнительный множитель для дроби 4/35 . 4/35=(4•3)/(35•3)=12/105 105:21=5 – дополнительный множитель для дроби 5/21 . 5/21=(5•5)/(21•5)=25/105 Теперь сравниваем дроби 12/105 и 25/105 . Так как 12<25, значит, 12/105<25/105 , то есть 4/35<5/21 .
