Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Запишите все дроби со знаменателем 13, меньшие 15/13 и большие 7/13. Отметьте эти дроби на координатном луче. Известно, что при сравнении дробей с одинаковыми знаменателями (в нашем случае - дроби с знаменателем 13), больше та дробь, числитель которой больше (в нашем случае – больше 7). Значит, меньше та дробь, числитель которой меньше (в нашем случае – меньше 15). Таким образом, подходят дроби с знаменателем 13, и числителем 7<x<15 . Это дроби 8/13 , 9/13 , 10/13 , 11/13 , 12/13 , 13/13 , 14/13 . Координатный луч чертим с указанием его начала (точка с координатой 0). На координатном луче отмечены дроби со знаменателем 13, большие, чем 7/13 , и меньшие, чем 15/13 . 1 Обратите внимание, что 13/13=1 . Так как в задании требуется записать дроби со знаменателем 13, то в ответе записано 13/13 , а не 1. Справедливо ли неравенство: а) 1/7 < 111/700; б) 307/7500 > 1/25; в) 11/825 < 16/1155? а) Для доказательства неравенства 1/7<111/700 , необходимо сравнить данные дроби. Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 7 и 700 их наименьшее общее кратное (НОК). 7 – простое число. 700=2•2•5•5•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(7,700)=2•2•5•5•7=700 Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/7 . 700:7=100 – дополнительный множитель для дроби 1/7 . 1/7=(1•100)/(7•100)=100/700 Теперь сравниваем дроби 100/700 и 111/700 . Так как 100<111, значит, 100/700<111/700 Таким образом, 1/7<111/700 Что и требовалось доказать. б) Для доказательства неравенства 307/7500>1/25 , необходимо сравнить данные дроби. Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 7500 и 25 их наименьшее общее кратное (НОК). 7500=2•2•3•5•5•5•5 25=5•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(7500,25)=2•2•3•5•5•5•5 =7500 Далее определим дополнительный множитель для дроби 1/25 . 7500:25=300 – дополнительный множитель для дроби 1/25 . 1/25=(1•300)/(25•300)=300/7500 Теперь сравниваем дроби 307/7500 и 300/7500 . Так как 307>300, значит, 307/7500>300/7500 Таким образом, 307/7500>1/25 Что и требовалось доказать. в) Для доказательства неравенства 11/825<16/1155 , необходимо сравнить данные дроби. Для того, чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 825 и 1155 их наименьшее общее кратное (НОК). 825=3•5•5•11 1155=3•5•7•11 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(825,1155)=3•5•5•7•11=5775 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/825 и 16/1155 . 5775:825=7 – дополнительный множитель для дроби 11/825 . 11/825=(11•7)/(825•7)=77/5775 5775:1155=5 – дополнительный множитель для дроби 16/1155 . 16/1155=(16•5)/(1155•5)=80/5775 Теперь сравниваем дроби 77/5775 и 80/5775 . Так как 77<80, значит, 77/5775<80/5775 Таким образом, 11/825<16/1155 Что и требовалось доказать.
