Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Сравните величины двумя способами: а) 1/3 мин и 2/5 мин; в) 13/30 мин и 3/4 мин; б) 11/20 мин и 8/15 мин; г) 11/12 мин и 29/30 мин. 1) выразив их в секундах; Выразив в секундах. Учтём, что одна минута содержит 60 секунд. а) Знаменатель дроби 1/3 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 3 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 1. 60 сек:3•1 Знаменатель дроби 2/5 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 5 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 2. 60 сек:5•2 Выразим дроби 1/3 мин и 2/5 мин в секундах. 1/3 мин=60 сек:3•1=20 сек. 2/5 мин=60 сек:5•2=24 сек. Так как 20 сек<24 сек, то 1/3 мин<2/5 мин. б) Знаменатель дроби 11/20 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 20 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11. 60 сек:20•11 Знаменатель дроби 8/15 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 15 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 8. 60 сек:15•8 Выразим дроби 11/20 мин и 8/15 мин в секундах. 11/20 мин=60 сек:20•11=33 сек. 8/15 мин=60 сек:15•8=32 сек. Так как 33 сек>32 сек, то 11/20 мин>8/15 мин. в) Знаменатель дроби 19/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 19. 60 сек:30•19 Знаменатель дроби 3/4 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 4 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 3. 60 сек:4•3 Выразим дроби 19/30 мин и 3/4 мин в секундах. 19/30 мин=60 сек:30•19=38 сек. 3/4 мин=60 сек:4•3=45 сек. Так как 38 сек<45 сек, то 19/30 мин<3/4 мин. г) Знаменатель дроби 11/12 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 12 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11. 60 сек:12•11 Знаменатель дроби 29/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 29. 60 сек:30•29 Выразим дроби 11/12 мин и 29/30 мин в секундах. 11/12 мин=60 сек:12•11=55 сек. 29/30 мин=60 сек:30•29=58 сек. Так как 55 сек<58 сек, то 11/12 мин<29/30 мин. 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю: Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю. а) 1/3 мин и 2/5 мин Необходимо определить для чисел 3 и 5 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(3,5)=3•5=15 Далее определим дополнительные множители для дробей 1/3 и 2/5 . 15:3=5 – дополнительный множитель для дроби 1/3 . 1/3=(1•5)/(3•5)=5/15 15:5=3 – дополнительный множитель для дроби 2/5 . 2/5=(2•3)/(5•3)=6/15 Теперь сравниваем дроби 5/15 и 6/15 . Так как 5<6, значит, 5/15<6/15 Таким образом, 1/3 мин<2/5 мин . б) 11/20 мин и 8/15 мин Необходимо определить для чисел 20 и 15 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 15=3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(15,20)=2•2•3•5=6•10=60 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 8/15 60:20=3 – дополнительный множитель для дроби 11/20 . 11/20=(11•3)/(20•3)=33/60 60:15=4 – дополнительный множитель для дроби 8/15 . 8/15=(8•4)/(15•4)=32/60 Теперь сравниваем дроби 33/60 и 32/60 . Так как 33>32, значит, 33/60>32/60 Таким образом, 11/20 мин>8/15 мин . в) 19/30 мин и 3/4 мин Необходимо определить для чисел 30 и 4 их наименьшее общее кратное (НОК). 30=2•3•5 4=2•2 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(4,30)=2•2•3•5=10•6=60 Далее определим дополнительные множители для дробей 19/30 и 3/4 60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 19/30 . 19/30=(19•2)/(30•2)=38/60 60:4=15 – дополнительный множитель для дроби 3/4 . 3/4=(3•15)/(4•15)=45/60 Теперь сравниваем дроби 38/60 и 45/60 . Так как 38<45, значит, 38/60<45/60 Таким образом, 19/30 мин<3/4 мин . г) 11/12 мин и 29/30 мин Необходимо определить для чисел 12 и 30 их наименьшее общее кратное (НОК). 12=2•2•3 30=2•3•5 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(12,30)=2•2•3•5=10•6=60 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/12 и 29/30 60:12=5 – дополнительный множитель для дроби 11/12 . 11/12=(11•5)/(12•5)=55/60 60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 29/30 . 29/30=(29•2)/(30•2)=58/60 Теперь сравниваем дроби 55/60 и 58/60 . Так как 55<58, значит, 55/60<58/60 Таким образом, 11/12 мин<29/30 мин.Сравните дроби: а) 3/4 и 7/12; б) 4/9 и 5/11; в) 3/5 и 47/75; г) 19/42 и 23/77.
