Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Вычислите: а) 1/2 + 1/5; в) 3/5 + 2/17; д) 5/7 + 0; ж) 1/2 - 1/13; и) 5/7 - 2/9; л) 4/7 + 4/5; б) 1/21 + 1/7; г) 1/7 + 7/9; е) 2/3 - 2/5; з) 3/5 - 4/7; к) 4/21 - 0; м) 7/12 + 13/21. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 1/2+1/5=(1•5)/(2•5)+(1•2)/(5•2)=5/10+2/10=(5+2)/10=7/10 б) 1/21+1/7=1/21+(1•3)/(7•3)=1/21+3/21=(1+3)/21=4/21 в) 3/5+2/17=(3•17)/(5•17)+(2•5)/(17•5)=51/85+10/85=(51+10)/85=61/85 г) 1/7+7/9=(1•9)/(7•9)+(7•7)/(9•7)=9/63+49/63=(9+49)/63=58/63 д) 5/7+0=5/7 е) 2/3-2/5=(2•5)/(3•5)-(2•3)/(5•3)=10/15-6/15=(10-6)/15=4/15 ж) 1/2-1/13=(1•13)/(2•13)-(1•2)/(13•2)=13/26-2/26=(13-2)/26=11/26 з) 3/5-4/7=(3•7)/(5•7)-(4•5)/(7•5)=21/35-20/35=(21-20)/35=1/35 и) 5/7-2/9=(5•9)/(7•9)-(2•7)/(9•7)=45/63-14/63=(45-14)/63=31/63 к) 4/21-0=4/21 л) 4/7+4/5=(4•5)/(7•5)+(4•7)/(5•7)=20/35+28/35=(20+28)/35=48/35=1 13/35 м) 7/12+13/21=(7•7)/(12•7)+(13•4)/(21•4)=49/84+52/84=(49+52)/84=101/84=1 17/84 В новом парке 11/20 всех деревьев занимают саженцы березы, а 13/35 — ясеня. Каких саженцев в парке больше: берёзы или ясеня? Для того, чтобы определить саженцев берёзы или ясеня в парке больше, необходимо сравнить дроби 11/20 и 13/35 . Для того, чтобы сравнить дроби 11/20 и 13/35 , необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. Для этого необходимо определить для чисел 20 и 35 их наименьшее общее кратное (НОК). 20=2•2•5 35=5•7 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(20,35)=2•2•5•7=10•14=140 Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 13/35 140:20=7 – дополнительный множитель для дроби 11/20 . 11/20=(11•7)/(20•7)=77/140 140:35=4 – дополнительный множитель для дроби 13/35 . 13/35=(13•4)/(35•4)=52/140 Теперь сравниваем дроби 77/140 и 52/140 . Так как 77>52, значит, 77/140>52/140 Таким образом, 11/20>13/35 . Значит, в парке больше саженцев берёзы (11/20 всех деревьев), чем саженцы ясеня (13/35 всех деревьев). Ответ: больше саженцев берёзы.
