Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите разность: а) 5/6 - 5/10; в) 3/4 - 1/14; д) 26/33 - 7/44; ж) 9/22 - 7/26; б) 3/20 - 3/28; г) 7/15 - 2/39; е) 11/21 - 3/14; з) 33/40 - 7/15. Для того, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 5/6-5/10=(5•5)/(6•5)-(5•3)/(10•3)=25/30-15/30=(25-15)/30=10/30=(1•10)/(3•10)=1/3 б) 3/20-3/28=(3•7)/(20•7)-(3•5)/(28•5)=21/140-15/140=(21-15)/140=6/140=(3•2)/(70•2)=3/70 в) 3/4-1/14=(3•7)/(4•7)-(1•2)/(14•2)=21/28-2/28=(21-2)/28=19/28 г) 7/15-2/39=(7•13)/(15•13)-(2•5)/(39•5)=91/195-10/195=(91-10)/195=81/195=(3•27)/(3•65)=27/65 д) 26/33-7/44=(26•4)/(33•4)-(7•3)/(44•3)=104/132-21/132=(104-21)/132=83/132 е) 11/21-3/14=(11•2)/(21•2)-(3•3)/(14•3)=22/42-9/42=(22-9)/42=13/42 ж) 9/22-7/26=(9•13)/(22•13)-(7•11)/(26•11)=117/286-77/286=(117-77)/286=40/286=(2•20)/(2•143)=20/143 з) 33/40-7/15=(33•3)/(40•3)-(7•8)/(15•8)=99/120-56/120=(99-56)/120=43/120 Выполните построение по алгоритму: 1) Начертите координатный луч с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку М (3/4). Для того, чтобы отметить точку M(3/4) учтём, что знаменатель дроби 3/4 показывает, что единичный отрезок (24 клетки) необходимо разделить на 4 части, а числитель показывает, что таких частей взято 3. 24:4•3=6•3=18 клеток. 18 клеток – это 18/24 единичного отрезка. 2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка. Запишите координату точки N. Для того, чтобы отметить точку N и определить её координаты, необходимо отсчитать влево от точки M пять клеточек, что составляет 5/24 единичного отрезка. Тогда, точка N имеет координату 18/24-5/24=(18-5)/24=13/24 N(13/24). 3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка. Запишите координату точки К. Приведём дробь 5/12 к знаменателю 24, получим 5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 . Поэтому, для того, чтобы отметить точку K и определить её координату, необходимо отсчитать вправо от точки N 10 клеточек. Как можно найти координаты точек N и К, не выполняя построений? Тогда, точка K имеет координату: 13/24+10/24=(13+10)/24=23/24 K(23/24) . Координаты точек N и K можно найти, не выполняя построений. Отложить влево от точки M(3/4) отрезок MN, равный 5/24 единичного отрезка, означает, что из координаты точки M, необходимо вычесть 5/24 . Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для того, чтобы привести дроби 3/4 и 5/24 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное). 4=2•2 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(4,24)=2•2•2•3=4•6=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 3/4 . 24:4=6 – дополнительный множитель для дроби 3/4 . 3/4=(3•6)/(4•6)=18/24 Теперь вычтем дроби. Для того, чтобы вычесть дроби, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменений. 3/4-5/24=18/24-5/24=(18-5)/24=13/24 Получили координату точки N. N(13/24) Отложить вправо от точки N(13/24) отрезок NK, равный 5/12 единичного отрезка, означает, что к координате точки N, необходимо прибавить 5/12 . Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для того, чтобы привести дроби 13/24 и 5/12 к общему знаменателю, необходимо определить их наименьший общий знаменатель (или наименьшее общее кратное). 12=2•2•3 24=2•2•2•3 Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК(12,24)=2•2•2•3=4•6=24 Далее определим дополнительный множитель для дроби 5/12 . 24:12=2 – дополнительный множитель для дроби 5/12 . 5/12=(5•2)/(12•2)=10/24 Теперь сложим дроби. Для того, чтобы сложить дроби, необходимо сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений. 13/24+5/12=13/24+10/24=(13+10)/24=23/24 Получили координату точки K. K(23/24) .
