Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: а) 7/40 + 11/60; б) 27/56 - 5/42; в) 11/72 - 7/54; г) 16/45 + 17/60. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) 7/40+11/60=(7•3)/(40•3)+(11•2)/(60•2)=21/120+22/120=(21+22)/120=43/120 б) 27/56-5/42=(27•3)/(56•3)-(5•4)/(42•4)=81/168-20/168=(81-20)/168=61/168 в) 11/72-7/54=(11•3)/(72•3)-(7•4)/(54•4)=33/216-28/216=(33-28)/216=5/216 г) 16/45+17/60=(16•4)/(45•4)+(17•3)/(60•3)=64/180+51/180=(64+51)/180=115/180=(5•23)/(5•36)=23/36 Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите: а) 0,2 + 1/7; б) 5/6 - 0,25; в) 23/25 + 0,4; г) 0,75 - 7/42. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) При переводе десятичной дроби, например, 0,2 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой, а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,2 (один знак). 0,2=2/10 Дробь 2/10 можно сократить на 2. 2/10=(1•2)/(5•2)=1/5 Для того, чтобы теперь сложить дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. 0,2+1/7=1/5+1/7=(1•7)/(5•7)+(1•5)/(7•5)=7/35+5/35=(7+5)/35=12/35 б) При переводе десятичной дроби 0,25 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (25), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,25 (два знака). 0,25=25/100 Дробь 25/100 можно сократить на 25. 25/100=(1•25)/(4•25)=1/4 Для того, чтобы теперь вычесть дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. 5/6-0,25=5/6-1/4=(5•2)/(6•2)-(1•3)/(4•3)=10/12-3/12=(10-3)/12=7/12 в) При переводе десятичной дроби 0,4 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак). 0,4=4/10 Дробь 4/10 можно сократить на 2. 4/10=(2•2)/(5•2)=2/5 Для того, чтобы теперь сложить дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. 23/25+0,4=23/25+2/5=23/25+(2•5)/(5•5)=23/25+10/25=(23+10)/25=33/25 Дробь 33/25 - неправильная, выделим целую часть. (33:25=1 целая,в остатке 8). 33/25=1 8/25 г) При переводе десятичной дроби 0,75 в обыкновенную, в числителе дроби записывают число, стоящее после запятой (75), а в знаменателе 1 и столько нулей, сколько знаков стоит после запятой в десятичной дроби 0,75 (два знака). 0,75=75/100 Дробь 75/100 можно сократить на 25. 75/100=(3•25)/(4•25)=3/4 Дробь 7/42 можно сократить на 7. 7/42=(1•7)/(6•7)=1/6 Для того, чтобы теперь вычесть дроби с различными знаменателями, необходимо привести их к наименьшему общему знаменателю. 0,75-7/42=3/4-1/6=(3•3)/(4•3)-(1•2)/(6•2)=9/12-2/12=(9-2)/12=7/12
