Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: С помощью свойства вычитания суммы из числа вычислите значение выражения: а) 5/7 - (3/7 + 3/14); б) 23/36 - (1/30 + 5/36). При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же. а) Для того, чтобы вычесть сумму 3/7+3/14 из дроби 5/7 , можно сначала вычесть из 5/7 слагаемое 3/7 с таким же знаменателем (7), и из полученной разности затем вычесть другое слагаемое 3/14 . 5/7-(3/7+3/14)=(5/7-3/7)-3/14=(5-3)/7-3/14=2/7-3/14 Приведём дроби к общему знаменателю 14. 2/7-3/14=(2•2)/(7•2)-3/14=4/14-3/14=(4-3)/14=1/14 б) Для того, чтобы вычесть сумму 1/30+5/36 из дроби 23/36 , можно сначала вычесть из 23/36 слагаемое 5/36 с таким же знаменателем (36), и из полученной разности затем вычесть другое слагаемое 1/30 . 23/36-(1/30+5/36)=(23/36-5/36)-1/30=(23-5)/36-1/30=18/36-1/30 Сократим первую дробь на 18. 18/36-1/30=(18•1)/(18•2)-1/30=1/2-1/30 Приведём дроби к общему знаменателю 30. 1/2-1/30=(1•15)/(2•15)-1/30=15/30-1/30=(15-1)/30=14/30 Сократим дробь на 2. 14/30=(2•7)/(2•15)=7/15 Решите уравнение: а) t - 11/18 = 11/12 - 5/9; в) (z + 5/12) - 9/20 = 11/15; б) 4/5 - (9/10 - z) = 1/5; г) 4/5 - (x + 1/60) = 2/3. Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной. а) t-11/18=11/12-5/9 Выполним вычитание в правой части выражения. t-11/18=(11•3)/(12•3)-(5•4)/(9•4) t-11/18=33/36-20/36 t-11/18=(33-20)/36 t-11/18=13/36 В уравнении неизвестно уменьшаемое t. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим t=13/36+11/18 t=13/36+(11•2)/(18•2) t=13/36+22/36 t=(13+22)/36 t=35/36 б) 4/5-(9/10-z)=1/5 В уравнении неизвестно вычитаемое 9/10-z. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим 9/10-z=4/5-1/5 9/10-z=(4-1)/5 9/10-z=3/5 В уравнении вновь неизвестно вычитаемое z, получим z=9/10-3/5 z=9/10-(3•2)/(5•2) z=9/10-6/10 z=(9-6)/10 z=3/10=0,3 в) (z+5/12)-9/20=11/15 В уравнении неизвестно уменьшаемое z+5/12. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим z+5/12=11/15+9/20 z+5/12=(11•4)/(15•4)+(9•3)/(20•3) z+5/12=44/60+27/60 z+5/12=(44+27)/60 z+5/12=71/60 В уравнении неизвестно слагаемое z. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим z=71/60-5/12 z=71/60-(5•5)/(12•5) z=71/60-25/60 z=(71-25)/60 z=46/60=(2•23)/(2•30)=23/30 г) 4/5-(x+1/60)=2/3 В уравнении неизвестно вычитаемое x+1/60. Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x+1/60=4/5-2/3 x+1/60=(4•3)/(5•3)-(2•5)/(3•5) x+1/60=12/15-10/15 x+1/60=(12-10)/15 x+1/60=2/15 В уравнении неизвестно слагаемое x. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=2/15-1/60 x=(2•4)/(15•4)-1/60 x=8/60-1/60 x=(8-1)/60 x=7/60
