Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Сравните дроби: а) 2/3 и 8/21; в) 3/8 и 17/40; д) 1/6 и 4/21; ж) 17/125 и 23/165; б) 4/15 и 2/5; г) 5/6 и 31/36; е) 13/18 и 11/15; з) 19/77 и 43/176. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной. а) 2/3 и 8/21 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 21. 2/3=(2•7)/(3•7)=14/21 Так как 14>8, то 14/21>8/21 . Значит, 2/3>8/21 . б) 4/15 и 2/5 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 15. 2/5=(2•3)/(5•3)=6/15 Так как 4<6, то 4/15<6/15 . Значит, 4/15<2/5 . в) 3/8 и 17/40 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 40. 3/8=(3•5)/(8•5)=15/40 Так как 15<17, то 15/40<17/40 . Значит, 3/8<17/40 . г) 5/6 и 31/36 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 36. 5/6=(5•6)/(6•6)=30/36 Так как 30<31, то 30/36<31/36 . Значит, 5/6<31/36 . д) 1/6 и 4/21 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 42. 1/6=(1•7)/(6•7)=7/42 4/21=(4•2)/(21•2)=8/42 Так как 7<8, то 7/42<8/42 . Значит, 1/6<4/21 . е) 13/18 и 11/15 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 90. 13/18=(13•5)/(18•5)=65/90 11/15=(11•6)/(15•6)=66/90 Так как 65<66, то 65/90<66/90 . Значит, 13/18<11/15 . ж) 17/125 и 23/165 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 4125. 17/125=(17•33)/(125•33)=561/4125 23/165=(23•25)/(165•25)=575/4125 Так как 561<575, то 561/4125<575/4125 . Значит, 17/125<23/165 . з) 19/77 и 43/176 Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю 1232. 19/77=(19•16)/(77•16)=304/1232 43/176=(43•7)/(176•7)=301/1232 Так как 304>301, то 304/1232>301/1232 . Значит, 19/77>43/176 Уменьшив целую часть на 1, запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа: a) 4 8/17; б) 3 1/101; в) 10 14/23. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. а) Запись числа 4 8/17 содержит целую (4) и дробную (8/17) части. 4 8/17=4+8/17 . Представим целую часть (4) в виде суммы (3+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 17. 1=17/17 Тогда, число 4 8/17 запишем так, что целая часть будет равна 3, а дробная 17/17+8/17 . Вычислим дробную часть: 17/17+8/17=(17+8)/17=25/17 . Таким образом, смешанное число 4 8/17 можно записать в виде 3 25/17 . б) Запись числа 3 1/101 содержит целую (3) и дробную (1/101) части. 3 1/101=3+1/101 . Представим целую часть (3) в виде суммы (2+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 101. 1=101/101 Тогда, число 3 1/101 запишем так, что целая часть будет равна 2, а дробная 101/101+1/101 . Вычислим дробную часть: 101/101+1/101=(101+1)/101=102/101 . Таким образом, смешанное число 3 1/101 можно записать в виде 2 102/101 . в) Запись числа 10 14/23 содержит целую (10) и дробную (14/23) части. 10 14/23=10+14/23 . Представим целую часть (10) в виде суммы (9+1). Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 23. 1=23/23 Тогда, число 10 14/23 запишем так, что целая часть будет равна 9, а дробная 23/23+14/23 . Вычислим дробную часть: 23/23+14/23=(23+14)/23=37/23 . Таким образом, смешанное число 10 14/23 можно записать в виде 9 37/23 .
