Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В первый день Маша прочитала 3/14 всей повести, во второй день — 1/7 всей повести. Сколько страниц прочитала Маша за два дня, если вся повесть занимает а страниц? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при а = 42; а = 70; а = 98. Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную обыкновенной или десятичной дробью, необходимо умножить число на эту дробь. По условию в первый день Маша прочитала 3/14 всей повести, значит, чтобы найти сколько страниц прочитано в первый день, необходимо 3/14 умножить на число страниц, которое занимает вся повесть a, то есть в первый день Маша прочитала 3/14 a . Во второй день Маша прочитала 1/7 всей повести, значит, чтобы найти сколько страниц прочитано в первый день, необходимо 1/7 умножить на число страниц, которое занимает вся повесть a, то есть во второй день Маша прочитала 1/7 a . Для того, чтобы найти сколько страниц прочитала Маша за два дня, необходимо сложить число страниц, прочитанных девочкой за оба дня, то есть за два дня Маша прочитала 3/14 a+1/7 a=(3/14+1/7)a=(3/14+(1•2)/(7•2))a=(3/14+2/14)a=(3+2)/14 a=5/14 a (стр) – прочитала Маша за два дня. Распределительное свойство умножения - при умножении суммы чисел на число, можно умножить на него первое число; умножить на него второе число; затем сложить полученные результаты. При a=42 стр, 5/14 a=5/14•42=(5•42)/14=(5•3•14)/14=15/1=15 (стр). Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. При a=70 стр, 5/14 a=5/14•70=(5•70)/14=(5•5•14)/14=25/1=25 (стр). При a=98 стр, 5/14 a=5/14•98=(5•98)/14=(5•7•14)/14=35/1=35 (стр). Ответ: 5/14 a; 15 стр; 25 стр; 35 стр.На участке сибирского леса 70 % занимает лиственница, 5/12 оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га? Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Значит, 70%=70:100=0,70=0,7. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на две цифры. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь. Площадь территории сибирского леса 720 га, из них 70% занимает лиственница, то есть 0,7 от 720 га. Значит, лиственница занимает 720•0,7=504,0=504 (га) – участка сибирского леса. Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби. Лиственница, кедр и лиственные деревья занимают 720 га, при этом лиственница занимает 504 га, значит, под кедр и лиственные деревья остаётся 720-504=216 (га) – участка. 5/12 оставшейся площади занимает кедр, то есть 5/12 от 216. Значит, кедр занимает 216•5/12=(216•5)/12=(12•18•5)/12=90/1=90 (га) – участка. Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений. Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель). Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Кедр и лиственные деревья вместе занимают 216 га, при этом кедр занимает 90 га. Соответственно, лиственные деревья занимают 216-90=126 (га) – участка сибирского леса. Ответ: 126 га.
