Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны 8 2/3 см и 1 5/7 см, а одна из сторон второго — 1 1/7 см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника? Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины). Стороны первого прямоугольника равны 8 2/3 см и 1 5/7 см. Значит, площадь первого прямоугольника равна 8 2/3•1 5/7=26/3•12/7=(26•12)/(3•7)=(26•3•4)/(3•7)=104/7=14 6/7 (см^2). Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. В произведении получаем неправильную дробь, из которой необходимо выделить целую часть, то есть преобразовать в смешанное число. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, тогда 104/7=14 6/7 , так как 104:7=14 (ост.6) Два прямоугольника имеют равные площади. Значит, площадь второго прямоугольника также равна 14 6/7 см^2, при этом одна из сторон второго прямоугольника равна 1 1/7 см. Известны площадь и одна из сторон второго прямоугольника, то есть в площади прямоугольника неизвестен второй множитель. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Тогда, вторая сторона прямоугольника будет равна 14 6/7 :1 1/7=104/7 :8/7=104/7•7/8=(104•7)/(7•8)=(8•13•7)/(7•8)=13/1=13 (см) – длина второй стороны прямоугольника. Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. Ответ: 13 см.Выполните действия: а) (60,31 + 24,72 : (21,3 - 18,9)) : 2,3; б) 110,864 : (4,1 - 5,2) + 3,74. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках. Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо. При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени. Над примерами расставим цифрами порядок действий. Для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе. а) (60,31+24,72:(21,3-18,9)) :2,3=(60,31+24,72:2,4) :2,3=(60,31+24,72:2,4) :2,3=(60,31+247,2:24) :2,3=(60,31+10,3) :2,3=70,61:2,3=706,1:23=30,7 б) 110,864:(4,1•5,2)+3,74=110,864:21,32+3,74=11 086,4:2132+3,74=5,2+3,74=8,94
