Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов AОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира. Углы находим при помощи уравнения. Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°. угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180° Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC. Следовательно, можно составить следующее уравнение 1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1 2/5 x+1•x=180 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1 2/5+1)x=180 Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Тогда, выполнив сложение в скобках, получим 2 2/5 x=180 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=180:2 2/5 Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 . Тогда, x=180:12/5 . Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=180•5/12 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(180•5)/12=(12•15•5)/12 Или, выполнив сокращение, x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе, x=75/1 . Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=75°. Следовательно, угол BOC=75°. Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°. Сначала построим угол AOC, равный 180°. Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC. Это и будет развёрнутый угол AOC=180°. Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°. Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира. Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B. Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и угол BOC=75°. Ответ: 75° и 105°. Фермеру надо вспахать участок земли размером 1 7/10 га. До обеда он вспахал 10/17 этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда? Фермеру необходимо вспахать участок площадью 1 7/10 га, до обеда он вспахал 10/17 этого участка. Значит, необходимо найти 10/17 от 1 7/10 га. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо эту дробь умножить на данное число. 10/17•1 7/10=10/17•17/10=(10•17)/(17•10)=1/1=1 (га) – вспахал фермер до обеда. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей. Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Ответ: 1 га.
