Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Прямой угол АВС луч ВК делит на углы АВК и КВС. Угол AВК меньше угла КВС в 3 1/2 раза. Найдите градусные меры углов AВК и КВС. Постройте эти углы. Углы находим при помощи уравнения. Луч BK делит прямой угол ABC, то есть равный 90°, на два угла ABK и KBC. Пусть угол ABK равен x, тогда угол KBC равен 3 1/2 x, так как угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза. Следовательно, можно составить следующее уравнение x+3 1/2 x=90, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+3 1/2 x=90 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+3 1/2)x=90 Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части. Тогда, выполнив сложение в скобках, получим 4 1/2 x=90 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=90:4 1/2 Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 4 1/2 в виде неправильной дроби. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 4 1/2=9/2 , так как 4•2+1=8+1=9 . Тогда, x=90:9/2 . Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим x=90•2/9 Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда x=(90•2)/9=(9•10•2)/9 Или, выполнив сокращение, x=(10•2)/1 , или, выполнив умножение в числителе, x=20/1 . Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю. Значит, x=20°. Следовательно, угол ABK=20°. Прямой угол равен 90°, один из углов (угол ABK) равен 20°, значит, угол KBC=90°-20°=70°. Сначала построим угол ABC, равный 90°. Для этого чертим с помощью линейки луч AB. Далее совмещаем начало B луча AB с центром транспортира, при этом луч AB должен пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира, далее на внешней шкале транспортира ищем деление 90° и ставим напротив этого деления точку C. Затем проводим луч BC и получаем угол ABC=90°. Теперь построим луч BK так, что угол ABK=20°, а угол KBC=70°. Для этого совмещаем вершину B угла ABC с центром транспортира, при этом сторона AB этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира. Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 20° и ставим напротив этого деления точку K. Затем проводим луч BK и получаем угол ABK=20° и угол KBC=70°. Ответ: 20° и 70°.Для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе? По условию для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше муки, чем для блинов. Значит, чтобы найти, сколько муки потребовалось для выпечки пирогов, необходимо количество муки для приготовления блинов умножить на 2 1/2 , то есть для выпечки пирогов потребовалось 2/5•2 1/2=2/5•5/2=(2•5)/(5•2)=1/1=1 (кг) – муки. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей. Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Для того, чтобы найти, сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе, необходимо сложить количество муки для блинов и количество муки для пирогов, то есть 2/5+1=1 2/5=1 (2•2)/(5•2)=1 4/10=1,4 (кг) – муки потребовалось. Ответ: 1,4 кг.
