Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: В День леса два отряда высадили саженцы 780 сосен, причём первый отряд высадил 95 % числа саженцев, высаженных вторым отрядом. Сколько сосен посадил каждый отряд? Решаем задачу при помощи уравнения. Первый отряд высадил 95% числа саженцев, высаженных вторым отрядом. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, тогда 95%=95:100=0,95. Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры. При этом учитываем, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь. Пусть второй отряд высадил x саженцев. Тогда, первый отряд высадил 0,95x саженцев. При этом вместе два отряда высадили 780 саженцев сосны. Следовательно, можно составить следующее уравнение x+0,95x=780 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x+0,95x=780 Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1+0,95)x=780 Или, выполнив сложение в скобках, 1,95x=780 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=780:1,95 Или x=78000:195 Или, выполнив деление, x=400 . Значит, второй отряд высадил 400 саженцев сосны. Для того, чтобы разделить две десятичные дроби, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Вместе два отряда высадили 780 саженцев, из которых 400 высадил второй отряд. Значит, первый отряд высадил 780-400=380 саженцев. Ответ: 380 и 400 саженцев.Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения 4/7 x, если x = 1; x = 1/8; x = 1 3/4; x = 3/8. Для того, чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении буквы, необходимо в это выражение вместо буквы подставить соответствующее ей число и выполнить вычисления. При выполнении вычислений опираемся на следующие правила: - при умножении числа на единицу, получим то же самое число. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей. Для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. 4/7 x При x=1, 4/7 x=4/7•1=4/7 При x=1/8, 4/7 x=4/7•1/8=(4•1)/(7•8)=4/(7•2•4)=1/14 При x=1 3/4, 4/7 x=4/7•1 3/4=4/7•7/4=(4•7)/(7•4)=1/1=1 При x=3/8, 4/7 x=4/7•3/8=(4•3)/(7•8)=(4•3)/(7•2•4)=3/14 Наибольшим значением, среди всех полученных значений, будет 1, так как единица больше любой правильной дроби, а дроби 4/7 , 1/14 , 3/14 - правильные. Для того, чтобы найти наименьшую среди дробей 4/7 , 1/14 , 3/14 , необходимо привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю и сравнить числители полученных дробей. Дробь, у которой числитель будет самый маленький и будет наименьшей. Наименьшим общим знаменателем рассматриваемых дробей будет число 14. Применим основное правило дроби – если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, то получится дробь равная данной. 4/7=(4•2)/(7•2)=8/14 Следовательно, 1/14<3/14<8/14 , так как 1<3<8 . Значит, 1/14<3/14<4/7<1 , то есть 1/14 – наименьшее значение выражения.
