Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Ёмкость объёмом 15 м^3 наполняется водой через шланг за 8 1/3 ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч? Ёмкость объёмом 15 м^3 наполняется водой за 8 1/3 часа, тогда за 1 час шланг пропускает 15:8 1/3=15:25/3=15•3/25=(15•3)/25=(3•5•3)/(5•5)=9/5=1 4/5=1 (4•2)/(5•2)=1 8/10==1,8 м^3 воды. Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. Значит, 8 1/3=25/3 , так как 8•3+1=24+1=25. Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. Ответ: 1,8 м^3.Решите уравнение: а) 2/7 z = 1 1/7; б) 3/5 n = 2 7/10 - 3/5; в) 4/9 b + 3/7 = 1; г) 5/9 m - 1/2 = 5/18. При вычислениях опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. а) 2/7 z=1 1/7 2/7 z=8/7 В уравнении неизвестен множитель z. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим z=8/7 :2/7 z=8/7•7/2 z=(8•7)/(7•2) z=(2•4•7)/(7•2) z=4/1 z=4 б) 3/5 n=2 7/10-3/5 3/5 n=2 7/10-(3•2)/(5•2) 3/5 n=2 7/10-6/10 3/5 n=2+7/10-6/10 3/5 n=2+(7-6)/10 3/5 n=2 1/10 3/5 n=21/10 В уравнении неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=21/10 :3/5 n=21/10•5/3 n=(21•5)/(10•3) n=(3•7•5)/(2•5•3) n=7/2 n=3,5 в) 4/9 b+3/7=1 Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 4/9 b. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 4/9 b=1-3/7 4/9 b=7/7-3/7 4/9 b=(7-3)/7 4/9 b=4/7 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель b. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим b=4/7 :4/9 b=4/7•9/4 b=(4•9)/(7•4) b=9/7 b=1 2/7 г) 5/9 m-1/2=5/18 Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5/9 m. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5/9 m=5/18+1/2 5/9 m=5/18+(1•9)/(2•9) 5/9 m=5/18+9/18 5/9 m=(5+9)/18 5/9 m=14/18 5/9 m=(2•7)/(2•9) 5/9 m=7/9 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель m. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим m=7/9 :5/9 m=7/9•9/5 m=(7•9)/(9•5) m=7/5 m=1 2/5 m=1,4
