Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение: а) 2/7 z = 1 1/7; б) 3/5 n = 2 7/10 - 3/5; в) 4/9 b + 3/7 = 1; г) 5/9 m - 1/2 = 5/18. При вычислениях опираемся на следующие правила: - для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель. - произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. - для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей. При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение. - для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним. - для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби. - для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. а) 2/7 z=1 1/7 2/7 z=8/7 В уравнении неизвестен множитель z. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим z=8/7 :2/7 z=8/7•7/2 z=(8•7)/(7•2) z=(2•4•7)/(7•2) z=4/1 z=4 б) 3/5 n=2 7/10-3/5 3/5 n=2 7/10-(3•2)/(5•2) 3/5 n=2 7/10-6/10 3/5 n=2+7/10-6/10 3/5 n=2+(7-6)/10 3/5 n=2 1/10 3/5 n=21/10 В уравнении неизвестен множитель n. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим n=21/10 :3/5 n=21/10•5/3 n=(21•5)/(10•3) n=(3•7•5)/(2•5•3) n=7/2 n=3,5 в) 4/9 b+3/7=1 Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 4/9 b. Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 4/9 b=1-3/7 4/9 b=7/7-3/7 4/9 b=(7-3)/7 4/9 b=4/7 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель b. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим b=4/7 :4/9 b=4/7•9/4 b=(4•9)/(7•4) b=9/7 b=1 2/7 г) 5/9 m-1/2=5/18 Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5/9 m. Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5/9 m=5/18+1/2 5/9 m=5/18+(1•9)/(2•9) 5/9 m=5/18+9/18 5/9 m=(5+9)/18 5/9 m=14/18 5/9 m=(2•7)/(2•9) 5/9 m=7/9 Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель m. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим m=7/9 :5/9 m=7/9•9/5 m=(7•9)/(9•5) m=7/5 m=1 2/5 m=1,4Выполните действия: а) (4/7 + 3/7) : 100; б) (3/5 + 5/6) · 30/43; в) (1 2/3 - 2/3) : 2/9; г) (8/21 - 2/7) · 10 1/2. При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной. При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей. Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа. а) (4/7+3/7) :100=(4+3)/7 :100=7/7 :100=1:100=0,01 б) (3/5+5/6)•30/43=((3•6)/(5•6)+(5•5)/(6•5))•30/43=(18/30+25/30)•30/43=43/30•30/43=(43•30)/(30•43)=1/1=1 в) (1 2/3-2/3) :2/9=1:2/9=9/2=4 1/2 г) (8/21-2/7)•10 1/2=(8/21-(2•3)/(7•3))•10 1/2=(8/21-6/21)•10 1/2=(8-6)/21•21/2=2/21•21/2=(2•21)/(21•2)=1/1=1
