Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Разложите на простые множители числа: а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683. В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Количество человек в каждой группе – это наибольший делитель чисел 108 и 144 (так как мальчиков в каждой группе было одинаковое количество и девочек тоже было поровну во всех группах). Разложим числа 108 и 144 на простые множители. 144=2•2•2•2•3•3 Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3. Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (108; 144)=2•2•3•3=4•9=36 Значит, наибольшее количество человек в каждой группе, равно 36. б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек? 108:36=3 (группы) – мальчиков. 144:36=4 (группы) – девочек. Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
