Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно: а) 72 мм; б) 4,5 см; в) 12 см. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Расстояние между Москвой и Владимиром – 180 км. Известно, 1 км=100 000 см. Значит, расстояние между городами составляет 180 км=180•1 км=180•100 000 см=18 000 000 см. а) Расстояние на карте равно 72 мм. Известно, что 1 мм=0,1 см, тогда 72 мм=72•1 мм=72•0,1 см=7,2 см – расстояние на карте. Обозначим масштаб на карте 1:x. Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности 7,2:18 000 000 . Составим уравнение 1:x=7,2:18 000 000 Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 7,2x=1•18 000 000 Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/7,2 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Выполнив преобразование в числителе и знаменателе, x=(180 000 000)/72=(18•4•2 500 000)/(4•18)=2 500 000 Значит, масштаб карты 1:2 500 000 Ответ: 1 : 2 500 000. б) Расстояние на карте равно 4,5 см. Обозначим масштаб на карте 1:x. Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности 4,5:18 000 000 . Составим уравнение 1:x=4,5:18 000 000 . Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 4,5x=1•18 000 00. Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/4,5 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Выполнив преобразование в числителе и знаменателе, x=(180 000 000)/45=(9•2•5• 2 000 000)/(9•5)=4 000 000 Значит, масштаб карты 1:4 000 000 Ответ: 1 : 4 000 000. в) Расстояние на карте равно 12 см. Обозначим масштаб на карте 1:x. Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности 12:18 000 000 . Составим уравнение 1:x=12:18 000 000 Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 12x=1•18 000 000. Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/12 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Выполнив сокращение в числителе и знаменателе, x=(6•3•2•500 000)/(2•6)=(1 500 000)/1=1 500 000 Значит, масштаб карты 1:1 500 000 Ответ: 1 : 1 500 000.
