Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: ) Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 4/5 ч. Примем за неизвестную x скорость теплохода в км/ч. По условию скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода, а чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, то есть скорость лодки равна 2/3 x км/ч. Теплоход догоняет лодку, значит, скорость их сближения равна x-2/3 x км/ч. Теплоход догонит лодку через 4/5 ч, то есть за 4/5 ч теплоход проедет на 4,8 км больше пути, чем лодка. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость сближения умножить на время, через которое теплоход догонит лодку, значит, можно записать уравнение: (x-2/3 x)•4/5=4,8 В полученном уравнении неизвестен множитель x-2/3 x . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x-2/3 x=4,8:4/5 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x-2/3 x=4,8:4/5 Для того, чтобы выполнить деление, десятичную дробь преобразуем в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно числу знаков после запятой в десятичной дроби). Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе. Также в левой части полученного уравнения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (1-2/3)x=48/10•5/4 или, выполнив вычитание в левой части уравнения 1/3 x=(4•2•6•5)/(2•5•4) или, выполнив сокращение в правой части уравнения 1/3 x=6. В полученном уравнении неизвестен множитель x, тогда x=6:1/3 x=6•3 x=18 Значит, скорость теплохода составляет 18 км/ч. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода, значит, скорость лодки равна 2/3•18=(2•18)/3=(2•3•6)/3=12 км/ч. Ответ: 18 км/ч и 12 км/ч. 2) Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через 4/5 ч. Примем за неизвестную x скорость пешехода в км/ч. По условию скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода, значит, скорость бегуна составляет 2,25x км/ч. Бегун догоняет пешехода, значит, скорость их сближения равна 2,25x-x км/ч. Бегун догонит пешехода через 4/5 ч, то есть за 4/5 ч бегун преодолеет на 6 км пути больше, чем пешеход. Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость сближения умножить на время, через которое бегун догонит пешехода, значит, можно записать уравнение: (2,25x-x)•4/5=6 В полученном уравнении неизвестен множитель 2,25x-x . Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим 2,25x-x=6:4/5 или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 2,25x-1•x=6:4/5 Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе. Также в левой части полученного уравнения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим (2,25-1)x=6•5/4 или, выполнив вычитание в левой части уравнения 1,25x=(2•3•5)/(2•2) или, выполнив сокращение в правой части уравнения 1,25x=7,5. В полученном уравнении неизвестен множитель x, тогда x=7,5:1,25 x=6 Значит, скорость пешехода составляет 6 км/ч. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода, значит, скорость бегуна равна 2,25•6=13,5 км/ч. Ответ: 6 км/ч и 13,5 км/ч.
