Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Содержание сахара в сиропе 20 %. Найдите, сколько граммов сахара было в этом сиропе, если после добавления 60 г сахара в нём стало 35 % сахара. Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть, и обозначают один процент так: 1%. Величина, от которой вычисляются проценты, составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%. Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого, необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. То есть 20%=20:100=0,20=0,2 35%=35:100=0,35 . Решим данную задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x первоначальную массу сахара в сиропе в граммах. По условию сначала в сиропе содержалось 20% сахара, то есть сахар составляет 0,2 массы сиропа, а для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь, то есть масса раствора равна: x:0,2=x:2/10=x•10/2=x•5=5x грамм. Если добавить 60 г сахара, то масса сахара будет (x+60) грамм, а масса сиропа (5x+60) , при этом в сиропе будет содержаться 35% сахара, то есть (x+60) составляет 0,35 от (5x+60). Известно, что, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, поэтому можно записать следующее уравнение: (5x+60)•0,35=x+60 Далее раскрываем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно сложения и выполняем умножение: 1,75x+21=x+60 Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что: 1,75x-x=60-21 0,75x=39 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=39:0,75 x=3900:75 или, выполнив деление, x=52. Значит, первоначально в сиропе было 52 г сахара. Ответ: 52 г.
