Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 5/11 всего пути, во второй день — - 2/3 оставшегося пути, а в третий день — последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута. Решим задачу с помощью уравнения. Примем за неизвестную x км длину туристического маршрута. По условию в первый день туристы прошли 5/11 всего пути. Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь, то есть в первый день туристы прошли 5/11 x всего пути. Тогда, после первого дня туристам оставалось пройти x-5/11 x=11/11 x-5/11 x=(11-5)/11 x=6/11 x всего пути. По условию во второй день туристы прошли 2/3 ставшегося пути, то есть 2/3 от 6/11 x. Тогда, во второй день туристы прошли 2/3•6/11 x=(2•6)/(3•11) x=(2•2•3)/(3•11) x=4/11 x всего пути. В третий день туристы прошли последние 10 км. Значит, можно записать следующее уравнение: 5/11 x+4/11 x+10=x Известно, что корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Умножим обе части уравнения на 11: 11•(5/11 x+4/11 x+10)=11x (11•5)/11 x+(11•4)/11 x+110=11x 5x+4x+110=11x 9x+110=11x Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Поэтому для решения данного уравнения соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть, получим, что: 9x-11x=-110 -(11x-9x)=-110 -2x=-110 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, то есть x=-110:(-2) или, выполнив деление, x=55. Значит, длина туристического маршрута равна 55 км. Ответ: 55 км.
