Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число: а) 7/8 x + 4 = 3/4 x + 6; в) 1/3 x + 1/9 x + 10 = x; б) 1/3 x + 5/6 x + 3 = 3/4 x - 2; г) 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9. Известно, что корни уравнения не изменяются: - если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. - если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Для решений данных уравнений сначала избавимся от всех дробных коэффициентов, для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель. Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, затем приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». а) 7/8 x+4=3/4 x+6 Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 8, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 8 : 8•(7/8 x+4)=8•(3/4 x+6). Далее раскрываем скобки и выполняем умножение: (8•7)/8 x+8•4=(8•3)/4 x+8•6 7x+32=(2•4•3)/4 x+48 7x+32=6x+48 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 7x-6x=48-32 Приводим подобные слагаемые и получаем, что: x=16 . б) 1/3 x+5/6 x+3=3/4 x-2 Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 12, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 12 : 12•(1/3 x+5/6 x+3)=12•(3/4 x-2). Далее раскрываем скобки и выполняем умножение: 12/3 x+(12•5)/6 x+12•3=(12•3)/4 x-12•2 4x+(2•6•5)/6 x+36=(3•4•3)/4 x-24 4x+10x+36=9x-24 14x+36=9x-24 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 14x-9x=-36-24 Приводим подобные слагаемые и получаем, что: 5x=-(36+24) 5x=-60 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=-60:5 или, выполнив деление, x=-12. в) 1/3 x+1/9 x+10=x Наименьшим общим знаменателем дробных коэффициентов является число 9, поэтому умножаем левую и правую части уравнения на 9: 9•(1/3 x+1/9 x+10)=9•x. Далее раскрываем скобки и выполняем умножение: 9/3 x+9/9 x+9•10=9x 3x+x+90=9x 4x+90=9x Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 4x-9x=-90 Приводим подобные слагаемые и получаем, что: -(9x-4x)=-90 . -5x=-90 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=-90:(-5) или, выполнив деление, x=18. г) 0,3x+8,1=0,8x-2,9 Второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое из правой части переносим влево, при этом меняя их знак на противоположный, так как данные слагаемые положительны, то при переносе они будут иметь знак минус, получаем: 0,3x-0,8x=-8,1-2,9 Приводим подобные слагаемые и получаем, что: -(0,8-0,3)x=-(8,1+2,9) . -0,5x=-11 В полученном уравнении неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=-11:(-0,5) x=110:5 или, выполнив деление, x=22.
