Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Найдите неизвестный член пропорции: а) (x-4)/8 = 7/4; в) (x+6)/4 = (2x-15)/7; б) 5/(3x+2) = 2,5/27,5; г) 0,3/(x+5) = 0,8/(x-9). Основное свойство пропорции – произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Известно, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то есть при переносе слагаемого из левой части в правую или наоборот, необходимо поменять его знак на противоположный. Для решений данных уравнений применим основное свойство пропорции, затем раскроем скобки. Затем соберём в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное, далее приведём подобные слагаемые, то есть сложим их коэффициенты и полученный результат умножим на общую буквенную часть. При этом помним, что: - для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо найти модули слагаемых и из большего модуля вычесть меньший; перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем. - для того, чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо найти и сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». - для того, чтобы из данного числа вычесть другое, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для того, чтобы найти частное двух отрицательных чисел, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя. Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-». а) (x-4)/8=7/4 Применяем основное свойство пропорции, получаем: 4•(x-4)=8•7 Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, получаем: 4x-16=56 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом меняем его знак на противоположный: 4x=56+16 4x=72 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=72:4 или, выполнив деление, x=18 б) 5/(3x+2)=2,5/27,5 Применяем основное свойство пропорции, получаем: 2,5•(3x+2)=5•27,5 В получившемся уравнении неизвестный множитель 3x+2. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: 3x+2=(5•27,5)/2,5 3x+2=(5•275)/25 3x+2=(5•5•55)/(5•5) 3x+2=55 Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, при этом меняем его знак на противоположный: 3x=55-2 3x=53 Неизвестен множитель x. x=53:3 x=53/3 или, выполнив деление, x=17 2/3 в) (x+6)/4=(2x-15)/7 Применяем основное свойство пропорции, получаем: 7•(x+6)=4•(2x-15) Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, получаем: 7x+42=8x-60 7x+42=8x+(-60) Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части переносим влево, при этом меняем их знаки на противоположные: 7x-8x=-42+(-60) -(8x-7x)=-(42+60) -x=-102 Умножаем обе части на -1, получаем x=102 . г) 0,3/(x+5)=0,8/(x-9) Применяем основное свойство пропорции, получаем: 0,8•(x+5)=0,3•(x-9) Далее раскрываем скобки, для этого используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, получаем: 0,8x+4=0,3x-2,7 0,8x+4=0,3x+(-2,7) Далее второе слагаемое левой части переносим вправо, а первое слагаемое правой части переносим влево, при этом меняем их знаки на противоположные: 0,8x-0,3x=-4+(-2,7) 0,5x=-(4+2,7) 0,5x=-6,7 Неизвестен множитель x. Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим: x=-6,7:0,5 или, выполнив деление, x=-67:5 x=-13,4
