Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 2. При гомотетии точка X переходит в точку X'. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2. Дано: при гомотетии точка X переходит в точку X'; Построить: центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен 2; Построение: 1) Пусть X и X'-данные точки; 2) Проведем прямую XX'; 3) Из точки X проведем окружность радиуса XX', на пересечении этой окружности и прямой XX' отметим точку O, отличную от X', тогда: XX'=R и OX'=2R; 4) Таким образом, точка X' лежит на луче OX и OX'=2•OX, значит точка O-центр гомотетии с коэффициентом 2 (по определению).
