Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 9. Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины — на двух других сторонах. Построить: вписанный в треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие-на двух других сторонах; Построение: 1) Пусть дан треугольник ABC. 2) Отметим на стороне AC произвольную точку E1, проведем через нее прямую, перпендикулярную AC и отметим точку F1 на пересечении этой прямой и стороны AB; 3) На стороне AC отложим отрезок E1 H1, равный отрезку E1 F1; 4) Проведем через точки H1 и F1 прямые, перпендикулярные отрезкам E1 H1 и E1 F1 соответственно, отметим точку G1 на их пересечении; 5) Проведем луч AG1 и отмметим точку G на пересечении со стороной BC; 6) Опустим из точки G перпендикуляр GH на сторону AC; 7) На стороне AC отложим отрезок HE, равный отрезку GH; 8) Проведем через точку G прямую, перендикулярную отрезку GH и отметим точку F на пересечении этой прямой и стороны AB; 9) EFGH-искомый квадрат
