Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 3. Начертите треугольник. Постройте гомотетичный ему треугольник, приняв за центр гомотетии одну из его вершин и коэффициент гомотетии равным 2. Построить: треугольник, гомотетичный данному, с центром гомотетии в одной из вершин данного треугольника и коэффициентом равным 2; Построение: 1) Начертим произвольный треугольник ABC. 2) Примем за центр гомотетии его вершину B; 3) Из точки A проведем окружность радиуса AB, на пересечении этой окружности и луча BA отметим точку A', отличную от B, тогда: AB=R и BA'=2R, отсюда BA'=2•AB; 4) Из точки C проведем окружность радиуса CB, на пересечении этой окружности и луча BC и отметим точку C', отличную от B, тогда: CB=R и BC'=2R, отсюда BC'=2•CB; 5) Таким образом, точки A' и C' соответственно гомотетичны точкам A и C относительно точки B с коэффициентом гомотетии равным 2, значит треугольник A' BC'-искомый.
