Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 21. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке Е (рис. 258). Докажите подобие треугольников ВСЕ и DAE. Дано: диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке E; Доказать: треугольники BCE и DAE подобны; Доказательство: 1) Так как ABCD-трапеция, то прямые AD и BC параллельны; 2) Углы DAC и BCA равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC; 3) Углы BEC и AED равны как вертикальные; 4) Таким образом, треугольники BCE и DAE подобны по двум углам, что и требовалось доказать.
