Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 17. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит его сторону АС в отношении m : n, считая от вершины С. В каком отношении она делит сторону ВС? Дано: прямая, параллелльная стороне AB треугольника ABC, делит его сторону AC в отношении m:n, считая от вершины C; Найти: в каком отношении эта прямая делит сторону BC; Решение: 1) Пусть данная прямая пересекает сторону AC в точке A1, а сторону BC-в точке B1, тогда: (CA1)/(A1 A)=m/n; 2) Углы CAB и CA1 B1 равны как соответственные углы при параллельных прямых AB и A1 B1 и секущей AC; 3) треугольник ABC~треугольник A1 B1 C по двум углам (угол C-общий).
