Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 53. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два равнобедренных треугольника. Доказать: медиана прямоугольного треугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника; Доказательство: 1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C; 2) Проведем медиану CO, тогда точка O является серединой гипотенузы, а значит, по доказанному в предыдущей задаче, и центром описанной около треугольника ABC окружности, значит: AO=BO=CO=R; 3) AO=OC, значит треугольник AOC-равнобедренный с основанием AC; 4) BO=OC, значит треугольник BOC-равнобедренный с основанием BC; 5) Таким образом, медиана OC разбивает треугольник ABC на два равнобедренных треугольника, что и требовалось доказать.
