Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 51 Точки А, В, С лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда АС равна радиусу окружности? (Два случая.) Дано: точки A, B и C лежат на окружности; AC=R; Найти: угол BAC; Решение: 1) Пусть точка O-центр данной окружности; 2) Отрезки AO и OC являются радиусами данной окружности, значит: AC=AO=OC=R; 3) Значит треугольник AOC-равносторонний, отсюда: угол AOC=60°; 4) Далее возможны два случая: - Точки B и O лежат по одну сторону от прямой AC, тогда угол BOC равен половине угла AOC: угол BOC=1/2 угол AOC=1/2•60°=30°; - Точки B и O лежат по разные стороны от прямой AC, тогда угол BOC равен половине угла, дополнительного с углом AOC: угол BOC=1/2•(360°- угол AOC)=1/2•(360°-60°)=1/2•300°=150°; Ответ: 30° или 150°.
