Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 52. Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Доказать: центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы; Доказательство: 1) Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C; 2) Отметим точку O-середину отрезка AB; 3) Проведем окружность с центром в точке O и радиусом OA; 4) Так как BO=OA, то точка B также принадлежит этой окружности; 5) угол ACB=90° и угол AOB=180°: угол ACB=1/2 угол AOB, значит угол ACB является вписанным в окружность и опирается на ее диаметр AB; 6) Таким образом, все вершины треугольника ABC лежат на окружности, значит точка O является центром описанной около него окружности, что и требовалось доказать.
