Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 56. Хорды окружности AD и ВС пересекаются. Угол ABC равен 50°, угол ACD равен 80°. Найдите угол CAD. Дано: хорды AD и BC пересекаются; угол ABC=50°; угол ACD=80°; Найти: угол CAD; Решение: 1) Пусть точка O-центр данной окружности; 2) Углы ADC и ABC опираются на одну хорду AC и лежат по одну сторону от нее, значит они имеют общий соотвествующий центральный угол AOC: 1/2 угол AOC = углу ADC = углу ABC=50°; 3) Рассмотрим треугольник ADC: угол ADC=50° и угол ACD=80°, следовательно угол CAD=180°-80°-50°=50°; Ответ: 50°.
