Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 68. Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, равен 50°. Найдите градусные меры дуг этой окружности, заключённых между точками касания. Дано: угол между касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 50°; Найти: градусные меры дуг этой окружности, заключенных между касательными; Решение: 1) Пусть C-точка, из которой проведены касательные, а A и B- точки касания с окружностью; 2) Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, значит: CA=CB; 3) Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AB, отсюда: угол CAB = углу CBA=(180°- угол ACB)/2=90°-1/2•50°=65°; 4) Соответствующие центральные углы дуг, на которые разбивается хордой окружность, являются дополнительными, значит, если один из углов равен a, то другой равен: бетта=360°-a; 5) Согласно теореме 11.7 углы между хордой и касательной равны половине соответствующих центральных углов, значит: a = углу CAB•2=65° и бетта=360°-130°=230°
