Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 69. Дан треугольник ABC. Постройте геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под углом, равным углу А этого треугольника. Дано: треугольник ABC; Построить: геометрическое место точек, из которых отрезок AB виден под углом, равным углу A этого треугольника; Построение: 1) Пусть ABC-данный треугольник. 2) Из точки B проведем окружность радиуса BA и отметим точку A1 на пересечении этой окружности и прямой AC; 3) треугольник ABA1-равнобедренный, значит: угол A1 = углу A; 4) Построим серединные перпендикуляры к отрезкам AB и A1 B и отметим точку O на их пересечении; 5) Из точки O проведем окружность радиуса OA, данная окружность описана около треугольника ABA1; 6) Любая точка X дуги окружности, содержащей точку A1 будет вершиной вписанного угла, опирающегося на хорду AB, на которую опирается и угол AA1 B, значит: угол AXB = углу AA1 B = углу A; 7) Следовательно дуга окружности, содержащая точку A1-искомая.
