Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 17. Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая. Доказать: если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая; Доказательство: 1) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в треугольнике может быть только один угол, больший 90°, так как иначе сумма всех углов будет больше 180°; 2) Так как тупой угол в треугольнике только один, то он является наибольшим, следовательно против него лежит наибольшая сторона, что и требовалось доказать.
