Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 20. Что больше — основание или боковая сторона равнобедренного треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60°? Дано: угол, прилежащий к основанию равнобедренного треугольника, больше 60°; Выяснить: что больше-основание или боковая сторона; Решение: 1) Пусть треугольник ABC-равнобедренный, AC-основание и угол A > 60°; 2) По свойству равнобедренного треугольника: угол C = углу A, значит угол C > 60°, тогда угол A+ угол C > 120°; 3) По теореме о сумме углов треугольника: угол A+ угол B+ угол C=180°, отсюда угол B=180°-(угол A+ угол C), значит угол B < 60°; 4) Так как в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то боковые стороны AB и BC больше, чем основание AC; Ответ: боковая сторона больше.
