Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение: 1. Даны две окружности с радиусами R1 и R2 расстоянием между центрами d > R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей? Дано: две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между их центрами d > R1+R2; Найти: наибольшее и наименьшее расстояние между точками X и Y этих окружностей; Решение: 1) Пусть O1-центр окружности радиуса R1 и O2-центр окружности радиуса R2; 2) Так как d > R1+R2, то центр каждой окружности не лежит внутри другой окружности, а сами окружности не пересекаются; 3) Пусть X и Y произвольные точки окружностей с центрами O1 и O2 соответственно, тогда для ломаной O1 XYO2 по теореме 13.1: O1 O2?O1 X+XY+YO2; d < =R1+XY+R2, отсюда XY > = d-R1-R2; Значит расстояние d-R1-R2 наименьшее; 4) Аналогично для ломаной XO1 O2 Y согласно теореме 13.1: XY < =XO1+O1 O2+O2 Y = > XY < =d+R1+R2; Значит расстояние d+R1+R2 наибольшее; Ответ: d+R1+R2; d-R1-R2.
